在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，以AC、BC为边分别作正△ACD、正△BCE，连结AE、BD相交于O．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 09:26:02

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，以AC、BC为边分别作正△ACD、正△BCE，连结AE、BD相交于O．求证：∠AOD=60°．

证明：在正△ACD、正△BCE中，AC=CD，BC=CE，∠ACD=∠BCE=60°，
∴∠ACD+∠ACB=∠BCE+∠ACB，
∴∠ACE=∠DCB，
在△ACE和△DCB中，

AC＝CD
∠ACE＝∠DCB
BC＝CE，
∴△ACE≌△DCB（SAS），
∴∠CAE=∠CDB，
∴∠ODA+∠OAD=∠ODA+∠CAD+∠CAE，
=∠ODA+∠CDB+∠CAD，
=∠CDA+∠CAD，
=120°，
在△OAD中，∠AOD=180°-（∠ODA+∠OAD）=180°-120°=60°，
故：∠AOD=60°．

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，以AC、BC为边分别作正△ACD、正△BCE，连结AE、BD相交于O．分别以三角形ABC的边AC,BC为边作等边三角形ACD和三角形BCE,连接AE,BD相交于点O,求证:BD=AE 如图：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°分别以AB,AC为边在△ABC的外侧作正△ABE和正△ACD, 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AE=AC,BD=BC,则 ∠ACD+∠BCE=? 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上的一点，以BD为直径作⊙O交AC于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交在三角形ABC中,分别以AC,BC为边向形外作等边三角形ACD,BCE,BD与AE相交于M,连接CM,求证：CM平分角D 如图,在△ABC中,分别以AB,AC为边向外作等边三角形ABE,ACD,BD与CE相交于点O 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D是AB 边上的一点,以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E,连结DE并延长,与在RT三角形ABC中,ACB=90,AC=AE,BD=BC,则ACD+BCE=____ 如图所示,在RT三角形ABC中,ACB=90,AC=AE,BD=BC,则ACD+BCE=____ 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,分别以边AC、BC、AB为边向外作等边三角形,若△BCF和△ACD的面积分别为如图,已知三角形ABC,以AC和BC为边向外作正三角形ACD和正三角形BCE,BD与AE相交于点M. 求证：A