已知椭圆x2/25+y2/16=1上一点P,焦点是F1F2,若(1)∠F1PF2=60°,(2)∠F1PF2=90°,求
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 19:52:59
已知椭圆x2/25+y2/16=1上一点P,焦点是F1F2,若(1)∠F1PF2=60°,(2)∠F1PF2=90°,求△F1PF2的面积
先看一般情形
设角F1PF2为α
设PF1=m,PF2=n
m+n=2a ①
由余弦定理
m²+n²-2mncosα=4c² ②
(1)²-(2)
2mn(1+cosα)=4a²-4c²
mn=2b²/(1+cosα)
S=(1/2)mnsinα
=b²sinα/(1+cosα)
=2b²sin(α/2)cos(α/2)/[2cos²(α/2)]
=b²*tan(α/2)
本题中,
椭圆:x2/25+y2/16=1
∴b²=16
(1)∠F1PF2=60°,
S=b²*tan(60°/2)=16*tan30°=16√3/3
(2)∠F1PF2=90°
S=b²*tan(90°/2)=16*tan45°=16
设角F1PF2为α
设PF1=m,PF2=n
m+n=2a ①
由余弦定理
m²+n²-2mncosα=4c² ②
(1)²-(2)
2mn(1+cosα)=4a²-4c²
mn=2b²/(1+cosα)
S=(1/2)mnsinα
=b²sinα/(1+cosα)
=2b²sin(α/2)cos(α/2)/[2cos²(α/2)]
=b²*tan(α/2)
本题中,
椭圆:x2/25+y2/16=1
∴b²=16
(1)∠F1PF2=60°,
S=b²*tan(60°/2)=16*tan30°=16√3/3
(2)∠F1PF2=90°
S=b²*tan(90°/2)=16*tan45°=16
已知椭圆x2/25+y2/16=1上一点P,焦点是F1F2,若(1)∠F1PF2=60°,(2)∠F1PF2=90°,求
已知F1F2是双曲线X2/4-Y2=1的两个焦点,点P在双曲线上且满足角F1PF2=90°,求S三角形F1PF2
已知P为椭圆X2/25+4Y2/75=1上一点,F1、F2是椭圆的焦点,角F1PF2=60度,求F1PF2的面积
已知P是椭圆x2/16+y2/9=1上一点,F1,F2为两焦点,且∠F1PF2=30°,求△PF1F2的面积
1.已知椭圆方程:X2/100+Y2/64=1,P为该椭圆上的一点,且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积
点P是椭圆x^2/25+y^2/16=1上的一点,F1F2是焦点,若角F1PF2=30°,则三角形F1PF2面积为?
已知F1F2是椭圆x^2/9+y^2/6=1的左右两个焦点,P是椭圆上的点 若∠F1PF2=60° 求△F1PF2的面积
已知椭圆x2/36+y2/9=1的左右两个焦点分别为F1F2 P 是椭圆上一点,且角F1PF2=60度则三角形F1PF2
点P是椭圆y2/5+x2/4=1上的一点,F1和F2是焦点,且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面积
双曲线x2/a2-y2/b2=1上有任意一点p,F1F2是双曲线的焦点,角F1PF2=&,求F1PF2的面积是多少
已知F1,F2是椭圆X2/9+Y2/5=1的焦点,点P在椭圆上且角F1PF2=60o求F1PF2面积
已知F1F2是椭圆的两个焦点 p为椭圆上一点 角F1PF2=60