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一道图形题(三角形)在△ABC中,AE为△ABC的角平分线,F于为其上一点,且FD⊥BC于点D,(∠C>∠B),说明∠E

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 14:41:07
一道图形题(三角形)
在△ABC中,AE为△ABC的角平分线,F于为其上一点,且FD⊥BC于点D,(∠C>∠B),说明∠EFD=½(∠C-∠B)
证明:过点A作AH⊥BC圩H
∵∠BAC=180-(∠B+∠C),AE平分∠BAC
∴∠CAE=∠BAC/2=90-(∠B+∠C)/2
∵AH⊥BC
∴∠CAH=90-∠C
∴∠EAH=∠CAE-∠CAH=90-(∠B+∠C)/2-90+∠C=(∠C-∠B)/2
∵FD⊥BC
∴AH∥FD
∴∠EFD=(∠C-∠B)/2
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