已知动圆P过点N(根号5,0)并且与圆M:(x+根号5)^2+y^2=16相外切,动圆圆心P的轨迹为W

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/14 21:18:32

已知动圆P过点N(根号5,0)并且与圆M:(x+根号5)^2+y^2=16相外切,动圆圆心P的轨迹为W
（1）求轨迹方程W~
（2）设直线l过点（m,0）（m>2)且与轨迹W有两个不同的交点A、B,求直线l斜率k的取值范围

（1）设圆M半径为R,圆P半径为r,另圆心P点坐标为未知：P（x,y）
由题可知N(根号5,0),M( - 根号5,0)
则由相切关系：距离PM=R+r
又∵圆P过N点：PN=r
∴PM=R+r =PN+R
带入数据（∵圆M公式:(x+根号5)^2+y^2=4^2,∴R=4）得PM=PN+4
用两点间距离公式表示PM、PN：
PM=根号下[(x+根号5)^2+y^2]; PN=根号下[(x-根号5)^2+y^2]
∴根号下[(x+根号5)^2+y^2]=根号下[(x-根号5)^2+y^2]+4 .之后两边平方,（这当然是一个算法啦,还有根据到两点的距离差为定值的特点来用图形定义来做,是双曲线）
∴(x+根号5)^2+y^2=16+x+根号5)^2+y^2+8*根号下[(x+根号5)^2+y^2]
(4*根号5)x-16=8*根号下[(x+根号5)^2+y^2] .约去4倍数,之后两边再平方
5x^2+16-(8*根号5)x=4[(x+根号5)^2+y^2] .继续化简
x^2-4y^2=4 .之后可再化为双曲线形式：
x^2/2^2 - y^2 =1 其中x>=2 （为双曲线的右支）.
（2）因为双曲线的知识：x^2/a^2-y^/b^2=1 的渐近线即y=(+-b/a)x .正负a分之b倍的x,
此题中 a=2 ,b=1 ,∴ 渐近线 y=(+-1/2)x
此题中过点（m,0）（m>2)且与轨迹W有两个不同的交点A、B的直线l斜率k范围：
两部分k>1/2 ,另一部分为k

已知动圆P过点N(根号5,0)并且与圆M:(x+根号5)^2+y^2=16相外切,动圆圆心P的轨迹为W 动点P过B(2,0)且与圆(x+2)^2+y^2=1外切,则动圆圆心P的轨迹方程为已知定点A(3,0)和定圆:(x+3)^2+y^2=16,动圆与圆C相外切,并且过点A,求动圆圆心P的轨迹方程. 已知定点A(3,0)和定圆C:(x+3)^2+y^2=16,动圆和圆C相外切,并且过点A,求动圆圆心P的轨迹方程已知圆P过点B（2,0）,且与圆（x+2)^+y^=1外切,则动圆圆心的轨迹方程? 已知动圆P与定圆B:x2+y2+2根号5x-31=0内切,且动圆P经过一定点A(根号5,0).（1）求动圆圆心P的轨迹方已知:定点A(3,0)和定圆c:(x+3)^2+y^2=16,动圆与圆c相外切,且过点A,求动圆圆心p的轨迹方程. 已知定点A（3,0）和定圆C：（X+3）^2+Y^2=16,动点圆和圆相外切,并且过点A,求动圆圆心P的轨迹方程已知定点A（3,0）和定圆C（X+3)^+y^=16,动圆和圆C相外切并且过点A,求动圆圆心P的轨迹方程已知圆m的方程为(x-1)^2+y^2=9,定点p(-1,0),若动圆n过点p且与圆m内切,求动圆圆心n的轨迹方程已知:定点A(3,0)和定圆c:(x+3)^2+y^2=4,动圆与圆c相外切,且过点A,求动圆圆心p的轨迹方程. 一动圆与圆x^2+y^2+6x+5=0外切,同时过点（3.0）求动圆圆心m的轨迹方程