已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4和直线l:kx-y-4k+3=0
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/07 03:15:33
已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4和直线l:kx-y-4k+3=0
(1)求证:不论k取什么值,直线和圆总相交;
(2)求k取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.
(1)求证:不论k取什么值,直线和圆总相交;
(2)求k取何值时,圆被直线截得的弦最短,并求最短弦的长.
(1)证明:由直线l的方程可得y-3=k(x-4),则直线l恒通过定点(4,3),把(4,3)代入圆C的方程,得(4-3)2+(3-4)2=2<4,
所以点(4,3)在圆的内部,所以直线l与圆C总相交.
(2)设圆心到直线l的距离为d,则 d=
|3k−4−4k+3|
k2+(−1)2=
|k+1|
k2+1,
又设弦长为L,则(
L
2)2+d2=r2,即 (
L
2)2=4−
(k+1)2
k2+1=4-(1+
2k
k2+1)=3-
2k
k2+1≥2.
∴当k=1时,(
L
2)2min=2,
∴Lmin=2
2,所以圆被直线截得最短的弦长为2
2.
所以点(4,3)在圆的内部,所以直线l与圆C总相交.
(2)设圆心到直线l的距离为d,则 d=
|3k−4−4k+3|
k2+(−1)2=
|k+1|
k2+1,
又设弦长为L,则(
L
2)2+d2=r2,即 (
L
2)2=4−
(k+1)2
k2+1=4-(1+
2k
k2+1)=3-
2k
k2+1≥2.
∴当k=1时,(
L
2)2min=2,
∴Lmin=2
2,所以圆被直线截得最短的弦长为2
2.
已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4和直线l:kx-y-4k+3=0
已知圆C:x^2+y^2-4x-6y-3=0与直线l:kx-y+1-3k=0(k∈R) 【求直线l被圆C截得的弦长的最小
直线l:kx-y+3=0和圆C(x-2)^2+y^2=4,试问k为何值时,直线l与圆C相切?
已知圆C方程为:x²+y²-2x-4y-20=0,直线l的方程为:kx+y-3k=0.
已知抛物线C:y=x²-2x+4和直线l:y=-2x+8,直线y=kx(k>0)与抛物线C交于……
已知直线族L:kx-y-4k+3=0,另有定圆C:x^2+y^2-6x-8y+21=0.试判定动直线L与定圆C的位置关系
已知圆C:(x-3)²+(y-4)²=4和直线l:kx-y-4k+3=0 求证无论k取何值直线与圆总
已知圆c:(x-3)的平方+(y-4)的平方和直线L:kx-y-4k+3=0 (1)求证:不论K为何值,直线和圆总相交
已知直线l:kx-y-k+4=0与圆C:(x-1)^2+y^2=4相切,求实数k的值
第一题:已知曲线y=(x-3/4)^2和直线l:y=kx若曲线c上存在关于l对称的两点,求k的范围
已知圆(x-3)2+(y-4)2=16,直线l1:kx-y-k=0.
数学直线与圆已知圆C:x^2+y^2-6x-8x+21=0和直线kx-y-4k+3=0求当k取什么值时 直线被圆截得的弦