（2011•金台区模拟）某校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于16

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 22:41:10

（2011•金台区模拟）某校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，被抽取学生的成绩均不低于160分，且低于185分，图是按成绩分组得到的频率分布表的一部分（每一组均包括左端点数据而不包括右端点数据），且第3组、第4组、第5组的频数之比依次为3：2：1．
（1）请完成频率分布直方图；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，该高校决定在笔试成绩较高的第3组、第4组、第5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试；
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生由考官A面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率．

（1）由题意知第1，2组的频数分别为：100×0.01×5=5，100×0.07×5=35．
故第3，4，5组的频数之和为：60，从而可得其频数依次为30，20，10，
其频率依次为0.3，0.2，0.1，其频率分布直方图如右图．
（2）由第3，4，5组共60人，用分层抽样抽取6人．
故第3，4，5组中应抽取的学生人数依次为：第3组：
30
60×6＝3人；
第4组：
20
60× 6＝2人；第5组：
10
60×6＝1人．
（3）由（2）知共有6人（记为A₁，A₂，A₃，B₁，B₂，C）被抽出，其中第4组有2人（记为B₁，B₂）．
有题意可知：抽取两人作为一组共有15种等可能的情况，其中共有（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₂，B₁），
（A₂，B₂），（A₃，B₁），（A3，B₂），（B₁，B₂），（B₁，C），（B₂，C）共9种，
因此所求事件的概率为
9
15＝
3
5．

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