(2013•门头沟区一模)操作与探究:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/01 09:04:16
(2013•门头沟区一模)操作与探究:
在平面直角坐标系xOy中,点P从原点O出发,且点P只能每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度.
(1)实验操作:在平面直角坐标系xOy中,点P从原点O出发,平移1次后可能到达的点的坐标是(0,2),(1,0);点P从原点O出发,平移2次后可能到达的点的坐标是(0,4),(1,2),(2,0);点P从原点O出发,平移3次后可能到达的点的坐标是______;
(2)观察发现:
任一次平移,点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上,如:平移1次后在函数y=-2x+2的图象上;平移2次后在函数y=-2x+4的图象上,….若点P平移5次后可能到达的点恰好在直线y=3x上,则点P的坐标是______;
(3)探究运用:
点P从原点O出发经过n次平移后,到达直线y=x上的点Q,且平移的路径长不小于30,不超过32,求点Q的坐标.
在平面直角坐标系xOy中,点P从原点O出发,且点P只能每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度.
(1)实验操作:在平面直角坐标系xOy中,点P从原点O出发,平移1次后可能到达的点的坐标是(0,2),(1,0);点P从原点O出发,平移2次后可能到达的点的坐标是(0,4),(1,2),(2,0);点P从原点O出发,平移3次后可能到达的点的坐标是______;
(2)观察发现:
任一次平移,点P可能到达的点在我们学过的一种函数的图象上,如:平移1次后在函数y=-2x+2的图象上;平移2次后在函数y=-2x+4的图象上,….若点P平移5次后可能到达的点恰好在直线y=3x上,则点P的坐标是______;
(3)探究运用:
点P从原点O出发经过n次平移后,到达直线y=x上的点Q,且平移的路径长不小于30,不超过32,求点Q的坐标.
(1)∵在平面直角坐标系xOy中,点P从原点O出发,且点P只能每次向上平移2个单位长度或向右平移1个单位长度,
∴当点P平移3次后的坐标是:
①当点P连续向上平移3次时,点P的坐标是(0,6);
②当点P先向右平移1次,再向上平移2次时,点P的坐标是(1,4);
③当点P先向右平移2次,再向上平移1次时,点P的坐标是(2,2);
③当点P连续相右平移3次时,点P的坐标是(3,0).
(2)∵平移1次后在函数y=-2x+2的图象上;
平移2次后在函数y=-2x+4的图象上,
∴点P平移n次后可能到达的点恰好在直线y=-2x+2n上,
又∵点P平移5次后可能到达的点恰好在直线y=3x上.
∴-2x+2×5=3x,
解得x=2,
则y=2×3=6,
∴P(2,6);
(3)设点Q的坐标为(x,y).
由题意,得
y=−2x+2n
y=x,
解得
x=
2n
3
y=
2n
3,
∴点Q的坐标为(
2n
3,
2n
3).
∵平移的路径长为(x+y),
∴30≤
4n
3≤32.
∴22.5≤n≤24.
∵点Q的坐标为正整数,
∴点Q的坐标为(16,16).
故答案是:(0,6),(1,4),(2,2),(3,0);(2,6).
∴当点P平移3次后的坐标是:
①当点P连续向上平移3次时,点P的坐标是(0,6);
②当点P先向右平移1次,再向上平移2次时,点P的坐标是(1,4);
③当点P先向右平移2次,再向上平移1次时,点P的坐标是(2,2);
③当点P连续相右平移3次时,点P的坐标是(3,0).
(2)∵平移1次后在函数y=-2x+2的图象上;
平移2次后在函数y=-2x+4的图象上,
∴点P平移n次后可能到达的点恰好在直线y=-2x+2n上,
又∵点P平移5次后可能到达的点恰好在直线y=3x上.
∴-2x+2×5=3x,
解得x=2,
则y=2×3=6,
∴P(2,6);
(3)设点Q的坐标为(x,y).
由题意,得
y=−2x+2n
y=x,
解得
x=
2n
3
y=
2n
3,
∴点Q的坐标为(
2n
3,
2n
3).
∵平移的路径长为(x+y),
∴30≤
4n
3≤32.
∴22.5≤n≤24.
∵点Q的坐标为正整数,
∴点Q的坐标为(16,16).
故答案是:(0,6),(1,4),(2,2),(3,0);(2,6).
(2013•门头沟区一模)操作与探究:
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