（2006•南汇区二模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD=6，以CD为直径的⊙O切AB于G，设AG2=y，AC=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/07/14 09:44:27

（2006•南汇区二模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD=6，以CD为直径的⊙O切AB于G，设AG²=y，AC=x．
（1）求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围．
（2）利用所求出的函数关系式，求当AC为何值时，才能使得BC与⊙O的直径相等？
（3）△ACB有可能为等腰三角形吗？若可能，请求出x的值；若不可能，请说出理由．

（1）连接OG，则OG⊥AG．
∴AG²=AO²-OG²
即y=（x-3）²-3²，∴y=x²-6x（x＞6）

（2）

∵∠OAG＝∠BAC
∠AGO＝∠ACB⇒Rt△OAG∽Rt△BAC⇒
AG
OG＝
AC
BC
即

x2−6x
3＝
x
6⇒x²-8x=0
因为x≠0x=8．
即当AC=8时，有BC与直径DC相等．

（3）∵Rt△OAG∽Rt△BAC，
故当△BAC为等腰三角形时，△OAG也为等腰三角形，这时必有AG=OG=3．
将y=AG²=3²=9代入y=x²-6x得x²-6x-9=0
解得x₁=3+3
2，x2＝3−3
2（不符题意，舍去）
所以，当x=3+3
2时，△ACB为等腰三角形．

（2006•南汇区二模）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD=6，以CD为直径的⊙O切AB于G，设AG2=y，AC= （2009•朝阳区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，过点D作⊙O的切（2012•温州二模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径作圆O，交AB边于点D，过点O作OE∥AB，交B （2013•石景山区二模）如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交B 如图,△ABC中,AC=6,BC=4,以AB为直径的⊙O经过点C,CD平分∠ACB交⊙O于点D,AE⊥CD于点E,则OE 圆中的计算求长度.如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径作⊙O交斜边AB于点D,E为弧CD的中点,延长CE 如图,D为Rt△ABC斜边BC上一点,以CD为直径作⊙O交边AB于E,F两点,交AC于H,DG⊥AB于点G,(2）AF= 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,设AC=b,BC=a,AB=c,CD=h.试说明以长为a+b、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于点D，AB=13，CD=6，则AC+BC等于（　　）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=6cm，CD⊥AB于D，以C为圆心，CD为半径画弧，交BC于E （2011•丰台区二模）已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在斜边AB上，以AE为直径的⊙O与BC边相切于点（2014•道外区一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AC上一点，以CD为直径的圆与AB相切于点E，若