设向量组α1,α2,…αs的秩为r,且其中每个向量都可经α1,α2,…αr线性表出,证明α1,α2,…αr为α1,α2,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 02:19:40
设向量组α1,α2,…αs的秩为r,且其中每个向量都可经α1,α2,…αr线性表出,证明α1,α2,…αr为α1,α2,…αs的一个极大线性无关组
α1,α2,…αs的秩为r
then
αr+1= (β1,r+1)α1 + (β2,r+1))α2 + ...
+ ...+(βr,r+1)αr
αr+2= (β1,r+2)α1 + (β2,r+2))α2 + ...
+ ...+(βr,r+2)αr
.
.
αs= (β1,s)α1 + (β2,s))α2 + ...
+ ...+(βr,s)αr
where r≤s ∈ Z+
(βi,j) is constant,
i=1,2,...,r
j= r+1,r+2,...,s
any linear combination of
αr+1,αr+2,…αs can be in terms of
α1,α2,…αr
ie
γ1αr+1 + γ2αr+2 + ...+γs-rαs
=β1α1+β2α2+...+βrαr
=> any linear combination of
α1,αr2,…αs can be in terms of
α1,α2,…αr
ie α1,α2,…αr为α1,α2,…αs的一个极大线性无关组
then
αr+1= (β1,r+1)α1 + (β2,r+1))α2 + ...
+ ...+(βr,r+1)αr
αr+2= (β1,r+2)α1 + (β2,r+2))α2 + ...
+ ...+(βr,r+2)αr
.
.
αs= (β1,s)α1 + (β2,s))α2 + ...
+ ...+(βr,s)αr
where r≤s ∈ Z+
(βi,j) is constant,
i=1,2,...,r
j= r+1,r+2,...,s
any linear combination of
αr+1,αr+2,…αs can be in terms of
α1,α2,…αr
ie
γ1αr+1 + γ2αr+2 + ...+γs-rαs
=β1α1+β2α2+...+βrαr
=> any linear combination of
α1,αr2,…αs can be in terms of
α1,α2,…αr
ie α1,α2,…αr为α1,α2,…αs的一个极大线性无关组
设向量组α1,α2,…αs的秩为r,且其中每个向量都可经α1,α2,…αr线性表出,证明α1,α2,…αr为α1,α2,
设向量组α1,α2,…,αr线性相关,而其中任意r-1个向量都线性无关,证明:要使k1α1+k2α2+…+krαr=0成
n维空间向量(急!)设向量β可由向量组α1,α2,.,αr线性表出,但不能由α1,α2,.,αr-1线性表出,证明(1)
已知α1,α2,…αs的秩为r,证明:α1,α2,…αs中任意r个线性无关的向量都构成它的一极大线性无关组
大学线性代数题~设向量组α1,α2,…,αr线性相关,而其中任意r-1个向量都线性无关,证明:要使k1α1+k2α2+…
设向量组α1,α2,…αr线性无关,证明向量组β1=α1+αr,β2=α2+αr,…,βr=αr-1+αr,βr=αr线
设向量组α1,α2,…,αr线性无关,证明向量组β1=α1+αr,β2=α2+αr,…,βr-1=αr-1+αr,βr=
线性代数问题,急!s维向量组α1,α2...αs线性无关,且可由向量组β1,β2.,βr线性表出,证明向量组β1,β2.
线性代数:证明向量组β,β+α1,β+α2,...β+αr线性无关
设{α1,α2,…,αr}为n维正交向量组,Q为正交矩阵,bi=Q*αi,证明{β1,β2,…,βr}也为正交向量组.
α1,α2…αr与向量组β1,β2…βs的秩相等,α1,α2…可由β1β2…线性表示,证明两向量等价
一道线性代数题的理解设向量组I:α1,α2 ,...,αr可由向量组II:β1,β2 ,...βs线性表示若向量组I线性