设A,B是正定埃尔米特矩阵,若AB是埃尔米特矩阵,证明AB正定.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/06 07:04:35

A = L * L^H,AB = L * L^H * B 相似于 L^H * B * L^{-H},后者正定,因而AB的特征值大于0.
再问： AB = L * L^H * B 相似于 L^H * B * L^{-H}，后者正定能再详细一点么？
再答：不好意思，写错了 AB = L * L^H * B 相似于 L^{-1}ABL = L^H * B * L，后者正定(惯性定理) 这个应该能看懂吧

设A,B是正定埃尔米特矩阵,若AB是埃尔米特矩阵,证明AB正定. A是m×n矩阵,证明A^HA和AA^H都是半正定埃尔米特矩阵设A,B为两个n阶正定矩阵,证明:AB为正定矩阵的充要条件是AB=BA. A,B是正定矩阵 AB=BA 证明AB也为正定矩阵 A,B可交换且是对称半正定矩阵,证明AB是对称半正定矩阵.注意是半正定! 设A,B是nxn实对称矩阵,A正定.请证明：若B也正定,则AB的特征值全是正的. 设A是n阶正定矩阵,AB是n阶实对称矩阵,证明AB正定的充要条件是B的特征值全大于零 A,B都为n阶正定矩阵,证明:AB是正定矩阵的充分必要条件是AB=BA. 关于正定矩阵的急设A为n阶实对称矩阵证明 B=I+A的平方为正定矩阵设A为n阶正定矩阵,AB为是对称矩阵,则AB为设A为m阶正定矩阵,B是m*n实矩阵,且R（B）=n,证明B'AB也是正定矩阵设AB均是n阶实对称矩阵,其中A正定,证明存在实数t使tA+B是正定矩阵设A,B均是n阶正定矩阵,证明A+B是正定矩阵