有2条直线可有1个交点；有3条有3个；4条有6个.10条有几个；100条有几个

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/05 23:39:33

有2条直线可有1个交点；有3条有3个；4条有6个.10条有几个；100条有几个
请将过程写明

题目中交点的个数应该是最多有几个交点,此题最好用归纳法证明.
若要使得交点个数最多,则任意两条直线均相交,且交点不重合.
据此情况,
当有2条直线的时候,交点有1个
当有3条直线的时候,第三条直线应该与前两条直线均相交,产生2个新交点,则一共有1+2=3个交点
当有4条直线的时候,第四条直线应该与前三条直线均相交,产生3个新交点,则一共有1+2+3=6个交点
设当有n条直线的时候结论成立,设Sn为直线为n条时的交点的个数,则有Sn=1+2+3+...+(n-1)=n(n-1)/2
则当有n+1条直线的时候,交点的个数应该为Sn+n=n(n-1)/2+n=n(n+1)/n=Sn+1
所以推论成立.
即n条直线相交,最多可以有n(n-1)/2个交点
10条直线的时候有45个交点
100条直线的时候有4950个交点

有2条直线可有1个交点；有3条有3个；4条有6个.10条有几个；100条有几个平面上的2条直线最多有几个交点?当直线是3条、4条、N条时最多有多少个交点? 两条直线相交,最多有1个交点,三条直线相交,最多有3个交点,那么,四条直线相交,最多有几个交点?五条直线相交,最多有几个 2条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，4条直线最多有6个交点，…由此猜想，8条直线最多有（　　）个交点. 2条直线最多有1个交点,3条直线最多有3个交点,4条直线最多有6个交点,7条直线最多有（）个交点. 2条直线最多有1个顶点,3条直线最多有3个顶点,4条直线最多有6个顶点.8条直线相交,最多有几个顶点两条直线最多有一个交点,三条直线最多有3个交点,4条直线最多有6个交点,那么10条直线有多少个交点? 两条直线相交,最多有1个交点;三条相交最多有3个交点;4条最多有6个已知下图四条直线有6个交点,8条直线有28条,第n条有几个顶点平面上2条直线最多有几个交点?当直线是3条4条或N条呢? 两条直线相交有1个交点,三条直线相交有3条个交点,四条直线相交有6个交点,n条直线呢? 2条直线相交有一个交点,3条最多有多少个交点?4条 6条呢?找出规律后求n条直线最多有多少个交点?