已知an=log(n+1)(n+2)(n∈N*).我们把使乘积a1•a2•a3•…•an为整数的数n叫做“优数”,则在区
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 05:22:18
已知an=log(n+1)(n+2)(n∈N*).我们把使乘积a1•a2•a3•…•an为整数的数n叫做“优数”,则在区间(1,2004)内的所有优数的和为( )
A. 1024
B. 2003
C. 2026
D. 2048
A. 1024
B. 2003
C. 2026
D. 2048
由换底公式:logab=
logcb
logca.
∴a1•a2•a3•…•an
=log23•log34…log(n+1)(n+2)
=
lg3
lg2•
lg4
lg3…
lg(n+2)
lg(n+1)
=
lg(n+2)
lg2=log2(n+2),
∵log2(n+2)为整数,
∴n+2=2m,m∈N*.
n分别可取22-2,23-2,24-2,最大值2m-2≤2004,m最大可取10,
故和为22+23++210-18=2026.
故选:C.
logcb
logca.
∴a1•a2•a3•…•an
=log23•log34…log(n+1)(n+2)
=
lg3
lg2•
lg4
lg3…
lg(n+2)
lg(n+1)
=
lg(n+2)
lg2=log2(n+2),
∵log2(n+2)为整数,
∴n+2=2m,m∈N*.
n分别可取22-2,23-2,24-2,最大值2m-2≤2004,m最大可取10,
故和为22+23++210-18=2026.
故选:C.
已知an=log(n+1)(n+2)(n∈N*).我们把使乘积a1•a2•a3•…•an为整数的数n叫做“优数”,则在区
已知an=log(n+1) (n+2),我们把乘积a1*a2*a3*……*an为整数的数n叫做“劣数”
已知数列{an}满足:an=log(n+1)(n+2),n∈N+,我们把使a1•a2•a3•…•ak为整数的数k(k∈N
若an=log(n+1)(n+2)(n∈N),我们把使乘积a1*a2……an为整数的数n叫做傲数,在区间(1,2011)
已知an=log[(n+1)(底数)](n+2)(n∈N*)我们把乘积a1·a2·a3…an为整数的数n叫l劣数
给定an=log(n+1)^(n+2)(n∈N*),给定乘积a1*a2*...*ak为整数叫做“理想数",则区间[1,2
已知数列an满足an=log(n+1)(n+2),n∈ N:,我们把使a1·a2·…·ak为整数的数k叫做数列的理想数,
已知an = log (n+1) (n+2),我们把使乘积a1a2…an为整数的数n称为“劣数”,则在区间(0,2005
已知数列an满足an=log(n+1)(n+2),n∈ N:,我们把使a1·a2·…·ak为整数的数k叫希望数,则区间【
已知数列an满足an=log(n+1)(n+2),n∈ N:,我们把使a1·a2·…·ak为整数的数k叫理想数;
已知数列{an}(n∈N*)满足:an=logn+1(n+2)(n∈N*),定义使a1·a2·a3·……ak为整数的数k
已知数列{an}(n∈N*)满足:an=logn+1(n+2)(n∈N*),定义使a1·a2·a3·……ak为整数的数k