作业帮 > 数学 > 作业

已知an=log(n+1)(n+2)(n∈N*).我们把使乘积a1•a2•a3•…•an为整数的数n叫做“优数”,则在区

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 05:22:18
已知an=log(n+1)(n+2)(n∈N*).我们把使乘积a1•a2•a3•…•an为整数的数n叫做“优数”,则在区间(1,2004)内的所有优数的和为(  )
A. 1024
B. 2003
C. 2026
D. 2048
由换底公式:logab=
logcb
logca.
∴a1•a2•a3•…•an
=log23•log34…log(n+1)(n+2)
=
lg3
lg2•
lg4
lg3…
lg(n+2)
lg(n+1)
=
lg(n+2)
lg2=log2(n+2),
∵log2(n+2)为整数,
∴n+2=2m,m∈N*
n分别可取22-2,23-2,24-2,最大值2m-2≤2004,m最大可取10,
故和为22+23++210-18=2026.
故选:C.