如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 14:33:57

如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,
交∠BCA的外角平分线于点F
当点O运动到何处,且△ABC满足什么条件时,四边形AECF是正方形

当点O运动到AC中点处,且△ABC满足∠ACB=90°时,四边形AECF是正方形
证明：
∵CE平分∠ACB,CF平分∠ACD
∴∠ACE=∠BCE ∠ACF=∠DCF
则∠ECF
=∠ACE+∠ACF
=1/2∠ACB+1/2∠ACD
=1/2(∠ACB+∠ACD)
=180°×1/2
=90°
又∵MN//BC
∴∠OEC=∠BCE=∠ACE
∠OFC=∠CDF=∠ACF
∴OE=OC=OF
若点O是AC中点
则OA=OC OE=OF
AC与EF互相平分
∴四边形AECF是平行四边形
而∠ECF=90°
∴平行四边形AECF是矩形
又∵∠ACB=90° MN//BC
∴∠AOE=∠ACB=90°
对角线互相垂直的矩形是正方形
∴四边形AECF是正方形

如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠ACD的外角平如图 △ABC中点O是AC边上的一个动点过点O作直线MN‖BC 设MN交∠BCA的平分线于E 交∠BCA的外角平分线如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过O点作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线于点E, 在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角平分线如图，△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分如图,在三角形ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN平行于BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BC 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN∥BC．设MN交∠BCA的平分线于点E. 如图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交角BCA的外角平如图,△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交△ABC的外角角A 在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MN‖BC,设MN交∠BCA的平分线与点E,交∠BCA的外角平分线与如图,三角形ABC中,点O是AC边上一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于E,交∠BCA的外角平如下图,在△ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O做直线MN\\BC,设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的