作业帮已知,如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度,若AB=2,求图中阴影部分的面积.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/01 12:04:52
已知,如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度,若AB=2,求图中阴影部分的面积.
图示：http://hi.baidu.com/56093465/album/item/bc371dfbe9a3b236a8d31137.html
图示：http://hi.baidu.com/56093465/album/item/bc371dfbe9a3b236a8d31137.html
先证明一个一般性的结论：
无论旋转多少度,两个正方形重叠的面积不发生变化.
理由如下：
过O作OE⊥AD,OF⊥DC
因为O是正方形BADC的中心
所以四边形OEDF是正方形,OE＝OF,∠EOF＝90°
因为∠MON＝90°
所以∠MOE＋∠EON＝∠NOF＋∠EON
所以∠MOE＝∠NOF
所以△MOE≌△NOF（BSB）
所以S△MOE＝S△NOF
所以S四边形OMDN
＝S△MOE＋S四边形OEDN
＝S△NOF＋S四边形OEDN
＝S正方形OEDF
＝S正方形ABCD/4
所以重叠的面积总等于正方形ABCD面积的1/4,不发生变化
因为AB＝2
所以S阴影＝1
无论旋转多少度,两个正方形重叠的面积不发生变化.
理由如下：
过O作OE⊥AD,OF⊥DC
因为O是正方形BADC的中心
所以四边形OEDF是正方形,OE＝OF,∠EOF＝90°
因为∠MON＝90°
所以∠MOE＋∠EON＝∠NOF＋∠EON
所以∠MOE＝∠NOF
所以△MOE≌△NOF（BSB）
所以S△MOE＝S△NOF
所以S四边形OMDN
＝S△MOE＋S四边形OEDN
＝S△NOF＋S四边形OEDN
＝S正方形OEDF
＝S正方形ABCD/4
所以重叠的面积总等于正方形ABCD面积的1/4,不发生变化
因为AB＝2
所以S阴影＝1
已知,如图正方形EFOG绕与之边长相等的正方形ABCD的中心O旋转任意角度,若AB=2,求图中阴影部分的面积.
如图,正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4,O是正方形ABCD的旋转对称中心,则图中阴影部分的
如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到正方形AB'C'D',图中阴影部分的面积为
如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB'C'D',则图中阴影部分的面积为?
如图,边长为1的正方形ABCD饶点A逆时针旋转30度到正方形AB'C'D',则图中阴影部分面积为
正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为a,O是正方形ABCD的旋转对称中心,求证：图中阴影部分的面积是（1/4）a&
正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4,O是正方形ABCD的对称中心,求图中阴影部分的面积 .
如图,边长为1的正方形ABCD绕A逆时针旋转30°到正方形ABCD,图中阴影部分的面积?
如图,正方形ABCD的边长为4,正方形OEFG的边长为6,O是正方形ABCD的对角线交点,则图中阴影部分面积为4
如图,已知正方形ABCD的边长是8厘米,求阴影部分面积
如图,已知正方形ABCD的边长是8分米,求阴影部分面积.
已知正方形ABCD的边长为2,对角线相交于O,另有正方形OEFG绕O旋转任意角度,OE、OG分别交AB、BC于M、N