已知2sinβ=sin(2α+β)求证tan(α+β)=3tanα

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/07 13:41:27

∵tan(α+β)-tanα
=[sin(α+β)]/[cos(α+β)]-(sinα/cosα)
={[sin(α+β)]cosα-[cos(α+β)]sinα}/{[cos(α+β)](cosα)}
=[sin(α+β-α)]/{[cos(α+β)](cosα)}
=(sinβ)/{[cos(α+β)](cosα)}
又∵ 2sinβ=sin(2α+β)
∴tan(α+β)-tanα
=(1/2)[sin(2α+β)]/{[cos(α+β)](cosα)}
=(1/2){sin[(α+β)+α]}/{[cos(α+β)](cosα)}
=(1/2){[sin(α+β)]cosα+[cos(α+β)]sinα}/{[cos(α+β)](cosα)}
=(1/2)[tan(α+β)+tanα]
∴tan(α+β)=3tanα
证毕

已知:tan(α+β)=2tanα.求证:3sinβ=sin（2α+β）. 已知tan(α+β)=2tanβ,求证:3sinα=sin(α+2β) 已知sin(2α+β）+2sinβ=0.求证tanα=3tan(α+β 已知2sinβ=sin(2α+β)求证tan(α+β)=3tanα 已知sinβ=2sin(2α+β),求证 tan(α+β)=-3tanα 已知sinα=2sinβ,tanα=3tanβ,求cosα 已知sin(2α+β)=5sinβ,求证：2sin(α+β)=3tanα 若tan(α+β)=2tanα,求证3sinβ=sin(2α+β) 已知sinβ＝2sin（2α+β）,求证：tan（α+β）＝-3tanα 已知5sinβ=sin(2α+β),cosα≠0,cos(α+β)≠0求证2tan(α+β)=3tanα 已知tan²β=2tan²α+1,求证cos2β+sin²α=0 sin(2α+β)=3sinβ,tanα=1,求tanβ