设函数f(x)=lnx-px+1
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/01 09:23:16
设函数f(x)=lnx-px+1
(1)若当x=2时,f(x)取得极值,求p的值,并求f(x)的单调区间;
(2)若对任意的x>0,恒有f(x)≤0,求p的取值范围.
(1)若当x=2时,f(x)取得极值,求p的值,并求f(x)的单调区间;
(2)若对任意的x>0,恒有f(x)≤0,求p的取值范围.
f′(x)=
1
x-p,x>0,
(1)若当x=2时,f(x)取得极值,
∴f′(2)=0,即
1
2-p=0,p=
1
2,
p=
1
2时,f′(x)=
1
x-
1
2,(x>0),
令f′(x)>0,解得:0<x<2,
令f′(x)<0,解得:x>2,
∴f(x)在(0,2)递增,在(2,+∞)递减;
(2)x>0时,若f(x)=lnx-px+1≤0,
∴p≥
lnx+1
x,
设g(x)=
lnx+1
x,
∴g′(x)=-
lnx
x2,
令g′(x)>0,解得:0<x<1,
令g′(x)<0,解得:x>1,
∴g(x)在(0,1)递增,在(1,+∞)递减,
∴g(x)max=g(1)=1,
∴p的范围是:[1,+∞).
1
x-p,x>0,
(1)若当x=2时,f(x)取得极值,
∴f′(2)=0,即
1
2-p=0,p=
1
2,
p=
1
2时,f′(x)=
1
x-
1
2,(x>0),
令f′(x)>0,解得:0<x<2,
令f′(x)<0,解得:x>2,
∴f(x)在(0,2)递增,在(2,+∞)递减;
(2)x>0时,若f(x)=lnx-px+1≤0,
∴p≥
lnx+1
x,
设g(x)=
lnx+1
x,
∴g′(x)=-
lnx
x2,
令g′(x)>0,解得:0<x<1,
令g′(x)<0,解得:x>1,
∴g(x)在(0,1)递增,在(1,+∞)递减,
∴g(x)max=g(1)=1,
∴p的范围是:[1,+∞).
设函数f(x)=lnx-px+1
设函数f(x)=px-2lnx.
已知函数f(x)=px-px-2lnx.
数学导数:设函数f(x)=px-2lnx 若p>0求函数f(x)的最小值
设函数F(X)=X+X/1-a*lnx
设函数f(x)=lnx-ax
设函数f(x)=lnx-2ax.
设函数f(x)=lnx.
设函数f(x)=px-p/x-2lnx,设g(x)=2e/x,p>0,若在[1,e]上至少有一个点x ,使f(x)>g(
设函数f(x)=px-p/x-2lnx 若f(x)在其定义域内为单调递增函数,求实数p的取值范围
设函数f(x)=lnx-px+1(1)求函数f(x)的极值点(2)当p大于 0,若对任意的x大于0恒有f(x)小于等于n
设函数f(x)=lnx,g(x)=px-(p/x)-2f(x).(1)若g(x)在其定义域内为单调函数,求p的取值范围(