（2012•江宁区一模）如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，D

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/11/08 19:39:16

（2012•江宁区一模）如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E，AB=15cm，BC=9cm，
（1）点E是AB的中点吗？为什么？
（2）若P是射线DE上的动点．设DP=x cm（x＞0），四边形BCDP的面积为y cm²．
①求y关于x的函数关系式；
②当x为何值时，△PBC的周长最小，并求出此时四边形BCDP的面积．

（1）点E是AB的中点，
理由是：∵AD=DC，DF⊥AC，
∴AF=CF，
∵DF⊥AC，∠ACB=90°，
∴EF∥BC，
∵AF=CF，
∴AE=BE，
即点E是AB的中点．

（2）①在Rt△ACB中，AB=15，BC=9，由勾股定理得：AC=
AB2−BC2=12（cm），
即AF=CF=6cm，
∵DF∥BC，
∴梯形BCDP的面积y=
1
2（x+9）×6=3x+27，
即y=3x+27（x＞0）．

②△PBC的周长是BC+CP+PB=9cm+CP+BP，
要使△PBC的周长最小，只要CP+BP最小即可，
∵CF=AF，DE⊥AC，
∴C、A关于DF对称，
即当点P运动到点E时，CP+BP最小，此时△PBC的周长最小，
求得AE=BE=
1
2AB=
15
2cm，
∵DE∥BC，
∴∠DEA=∠CBA，
∵∠DAE=∠ACB=90°，
∴△DAE∽△ACB，
∴
AE
BC=
DE
AB，
∴

15
2
9=
DE
15，
解得：DE＝
25
2（cm），
∴当x＝
25
2时，△PBC的周长最小，
∵CF是梯形BCDE的两底之间的高，
∴此时四边形BCDP（即梯形BCDE）的面积是：
1
2×（
25
2+9）×6=
129
2（cm²）．
答：当x=
25
2时，△PBC的周长最小，此时四边形BCDP的面积是
129
2cm²．

（2012•江宁区一模）如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，D 如图,四边形abcd中,ad=cd,∠dab=∠acb=90°,过点d作de⊥ac,垂足为f,de与ab相交于点e 如图，四边形ABCD中，AD=CD，∠DAB=∠ACB=90°，过点D作DE⊥AC，垂足为F，DE与AB相交于点E．已知关于相似三角形:如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB 如图,四边形ABCD中,AD＝CD,∠DAB＝∠ACB＝90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于点E．如图,四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACD=90°,过点D作DE⊥AC,垂足为F、DE与AB相交于点E.求证四边形ABCD中,AD=CD,∠DAB=∠ACB=90°,过点D作DEC垂直AC,垂足为F,DE与AB相交与点E 求AB 如图,在△ABC中∠ACB=90°,点D在AB上,且CD平分∠ACB,过点D作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E、F 如图四边形abcd中ad等于cd角dab等于角acb等于九十度过点d作de垂直于ac垂足为fdeab相交于点e已知ab等如图在RT三角形ABC中∠ABC=90°CD平分∠ACB 过点D分别作DE⊥BC DF⊥AC 垂足分别为E F 在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,过D点分别作DE⊥BC,DF⊥AC,垂足分别为E、F. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,CD⊥AB于D,E是BC上一点,过D作DE的垂线交AC于F,则DF=DE