作业帮 > 数学 > 作业

一个可导函数的导数是连续函数吗?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/05 20:36:46
一个可导函数的导数是连续函数吗?
如是给出证明,如不是举出反例.
关于导函数有个达布定理:导函数只可能有第二类间断点.一般情况下导函数可以不连续.
f(x)=x^2sin1/x,x不为0时.f(0)=0.此函数的导函数为
f'(0)=0,f'(x)=2xsin1/x--cos1/x,当x不为0时.
显然当x趋于0时,lim f'(x)不存在,因此导函数在x=0不连续.