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己知奇函数 在 为减函数,且 ,则不等式 的 解集为

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 00:12:21
己知奇函数 在 为减函数,且 ,则不等式 的 解集为
己知奇函数y=f(x)在(-∞,0)为减函数,且 f(2)=0,则不等式(x-1)f(x-1) 的
解集为
因为f(2)=0且它是奇函数,所以f(-2)=0
并且奇函数在原点两侧增减性保持不变,所以f(x)在(0,+无穷)上是减函数
所以当x>1时,x-1>0,则f(x-1)>0,可知 x-1<-2或x-1>2,即x<-1或x>3
得1<x<3
当x<1时,x-1<0,则f(x-1)<0,可知 -2<x-1<2,即-1<x<3
得得-1<x<1
所以答案是{x↑ -1<x<1或1<x<3}