一行星绕太阳C沿椭圆轨道运行,它的近日点A到太阳的距离是r.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：物理作业时间：2024/07/02 20:13:25

一行星绕太阳C沿椭圆轨道运行,它的近日点A到太阳的距离是r.
远日点到太阳的距离是R,如行星经过近日点的速率是Va,则该行星经过远日点的速率Vb=_________.
rVa/R

其实解决这类问题都是用角动量守恒做的
以太阳为力心,行星角动量守恒
Va*r=Vb*R
显然Vb=rVa/R
PS Dragtemooon解答很有问题应为
GMm/r^2 =mVa^2/r1
其中r1是椭圆长轴顶点曲率半径,数值上等于b^2/a,
向心力公式中的r是该点曲率半径,你用矢径的模代替,恐怕不妥吧,毕竟那不是圆,是椭圆啊.
还有“因为GM是定值,只有参数V和到中心的距离R在变.”这句话恐不妥,因为角动量守恒原式是V*R*sin x =C(常数),其中x为V、R向量夹角貌似有三个参数V、R、x在变,不是两个吧
这里正好x=pi/2,所以sin x=1,才有V*R=C.
其实Dragtemooon的解法不是不可以,只是他式子列错了
正确的解法
在近日点时：GMm/r^2 =mVa^2/r1（r1为近日点曲率半径）
在远日点：GMm/R^2 =mVb^2/r2（r2为近日点曲率半径）
由于对称性 r1=r2
两式相除R^2/r^2=Va^2/Vb^2
开根号,即得Va*r=Vb*R