用定义法证明f(x)=x-1 / x+1 在区间(负无限小,-1)为增函数
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/08 11:45:39
用定义法证明f(x)=x-1 / x+1 在区间(负无限小,-1)为增函数
是说分子是x-1分母是x+1么……括号啊大哥
由于定义证明中出现x1和x2,在这里容易造成误解,所以我用x和y代替
f(x)=(x-1)/(x+1)=1-2/(x+1)
任取-∞<x<y<-1,则:
[f(y)-f(x)]/(y-x)=2[1/(x+1)-1/(y+1)]/(y-x)=2/[(x+1)(y+1)]
∵-∞<x+1<y+1<0
∴(x+1)(y+1)>0
∴[f(y)-f(x)]/(y-x)>0
∴f(x)在(-∞,-1)上为增函数
由于定义证明中出现x1和x2,在这里容易造成误解,所以我用x和y代替
f(x)=(x-1)/(x+1)=1-2/(x+1)
任取-∞<x<y<-1,则:
[f(y)-f(x)]/(y-x)=2[1/(x+1)-1/(y+1)]/(y-x)=2/[(x+1)(y+1)]
∵-∞<x+1<y+1<0
∴(x+1)(y+1)>0
∴[f(y)-f(x)]/(y-x)>0
∴f(x)在(-∞,-1)上为增函数
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