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四边形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=5,BC=13,A到BC的距离是4,P是一动点,沿AD,DC由A经D向C移动,

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 21:38:00
四边形ABCD中,AD‖BC,AB=CD=5,BC=13,A到BC的距离是4,P是一动点,沿AD,DC由A经D向C移动,设P移动的距离x
当P继续沿DC向C运动时,求四边形ADPB的面积y与x的关系式.
作AE垂直BC于E,则AE=4,BE=√(AB^2-AE^2)=3.
AB=CD=5,则梯形为等腰梯形,∠ABE=∠C;AD=BC-2BE=7.
AD+DP=X,则PD=X-7; PC=CD-PD=5-(X-7)=12-X.
作PF垂直BC于F.
∵∠ABE=∠C;∠AEB=∠PFC=90°.
∴⊿AEB∽⊿PFC,AE/PF=AB/PC,4/PF=5/(12-X),PF=(48-4X)/5.
S梯形ABCD=(AD+BC)*AE/2=(7+13)*4/2=40;
S⊿BCP=BC*PF/2=(312-26X)/5.
故:y=S梯形ABCD-S⊿BCP=40-(312-26X)/5.
即:y=(26/5)X-112/5.(7≤X≤12)