作业帮求半径为R的球面的内接圆柱体体积的最大值.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 09:34:19
求半径为R的球面的内接圆柱体体积的最大值.
设底面半径为R,高为2H
则R^2+H^2=r^2
V=πR^2H=2π（r^2-H^2）H=2π(r^2H-H^3)
V′=2π(r^2-3H^2)
令V′=0
则H=√(r^2/3)=√3r/3
代入V内求值即可.
再问： 为什么令V'=0 毕业好多年 忘记了
再答： 哦，求导等于0，得极值，这里显然极值就是最大值。
再问： 已知球半径为R，设底面半径为r, 圆柱高为2h,A为角，r=RsinA h=RcosA 则圆柱体积V=πr^2*2h=2πR^3*(sinA)^2*cosA 用这种方法的话 接下来怎么求？
再答： 用求三角函数极值的办法。 [(sinA)^2*cosA ]^2=4[(sinA)^2/2]*[(sinA)^2/2]*(cosA)^2
则R^2+H^2=r^2
V=πR^2H=2π（r^2-H^2）H=2π(r^2H-H^3)
V′=2π(r^2-3H^2)
令V′=0
则H=√(r^2/3)=√3r/3
代入V内求值即可.
再问： 为什么令V'=0 毕业好多年 忘记了
再答： 哦，求导等于0，得极值，这里显然极值就是最大值。
再问： 已知球半径为R，设底面半径为r, 圆柱高为2h,A为角，r=RsinA h=RcosA 则圆柱体积V=πr^2*2h=2πR^3*(sinA)^2*cosA 用这种方法的话 接下来怎么求？
再答： 用求三角函数极值的办法。 [(sinA)^2*cosA ]^2=4[(sinA)^2/2]*[(sinA)^2/2]*(cosA)^2
求半径为R的球面的内接圆柱体体积的最大值.
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