作业帮数学证明题,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/13 05:39:37
数学证明题,
证明：∵AE、BF为互相垂直的两条直径,垂足O为圆心,
∴AE、BF互相平分、垂直且相等.
∴四边形ABEF是正方形.
∴∠ACB=∠AEF=45°,
即∠DCQ=∠QED.
∴D、Q、E、C四点共圆.连结CE、DQ,则∠DCE+∠DQE=180°.
∵AE为⊙O的直径,
∴∠DCE=90°,∠DQE=90°.
∵∠FOE=90°,进而DQ∥BF,
∴S△BPQ=S△BPD.
∴S△ABP+S△BPQ=S△ABP+S△BPD,即S四边形ABQP=S△ABD.
∵⊙O的半径为1,∴正方形边长为√2,即AB=AF=√2
∴S四边形ABQP=S△ABD=1/2AB·AF=1
∴AE、BF互相平分、垂直且相等.
∴四边形ABEF是正方形.
∴∠ACB=∠AEF=45°,
即∠DCQ=∠QED.
∴D、Q、E、C四点共圆.连结CE、DQ,则∠DCE+∠DQE=180°.
∵AE为⊙O的直径,
∴∠DCE=90°,∠DQE=90°.
∵∠FOE=90°,进而DQ∥BF,
∴S△BPQ=S△BPD.
∴S△ABP+S△BPQ=S△ABP+S△BPD,即S四边形ABQP=S△ABD.
∵⊙O的半径为1,∴正方形边长为√2,即AB=AF=√2
∴S四边形ABQP=S△ABD=1/2AB·AF=1