作业帮已知x>-1,则f(x)=(x^2-3x+1)/(x+1)的最小值
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/04 18:37:26
已知x>-1,则f(x)=(x^2-3x+1)/(x+1)的最小值
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f(x)=(x²-3x-4+5)/(x+1)
=[(x+1)(x-4)+5]/(x+1)
=x-4+5/(x+1)
=(x+1)+5/(x+1)-5
x>-1
x+1>1
所以f(x)>=2√[(x+1)*5/(x+1)]-5=2√5-5
所以最小值是2√5-5
由f(x)=(x+1)+5/(x+1)-5变为f(x)>=2√[(x+1)*5/(x+1)]-5，是怎么来的？
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f(x)=(x²-3x-4+5)/(x+1)
=[(x+1)(x-4)+5]/(x+1)
=x-4+5/(x+1)
=(x+1)+5/(x+1)-5
x>-1
x+1>1
所以f(x)>=2√[(x+1)*5/(x+1)]-5=2√5-5
所以最小值是2√5-5
由f(x)=(x+1)+5/(x+1)-5变为f(x)>=2√[(x+1)*5/(x+1)]-5，是怎么来的？
f(x)=(x²-3x-4+5)/(x+1)
=[(x+1)(x-4)+5]/(x+1)
=x-4+5/(x+1)
=(x+1)+5/(x+1)-5
x>-1
x+1>1
所以f(x)>=2√[(x+1)*5/(x+1)]-5=2√5-5
所以最小值是2√5-5
=[(x+1)(x-4)+5]/(x+1)
=x-4+5/(x+1)
=(x+1)+5/(x+1)-5
x>-1
x+1>1
所以f(x)>=2√[(x+1)*5/(x+1)]-5=2√5-5
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