作业帮用分离常数法求值域y=（x方+2x+2）/（x+1）
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/30 21:53:15
用分离常数法求值域
y=（x方+2x+2）/（x+1）
y=（x方+2x+2）/（x+1）
y=(x²+2x+2)/(x+1)
=[(x+1)²+1]/(x+1)
=x+1+[1/(x+1)]
≥2
当且仅当x+1=1/(x+1)时即x=0或x=-2时取到等号
再问： 2是哪来的啊？答案上还有一个解是≤-2呢
再答： 根据基本不等式a+b≥2ab，这里的a是x+1，b是1/(x+1)
再问： 用判别式法解这道题是（-无穷，-2】∪【2，+无穷），用分离常数法怎么解出≤-2这个解啊？
再答： 不好意思解错了。
y=(x²+2x+2)/(x+1)
=[(x+1)²+1]/(x+1)
=x+1+[1/(x+1)]
当x+1≥0即x≥-1时
根据基本不等式a+b≥2√ab
y≥2，当且仅当x+1=1/(x+1)时即x=0或x=-2(舍)时取到等号
当x+1＜0即x＜-1时
原式=-[(-x-1)+1/(-x-1)]
根据基本不等式a+b≥2√ab
y≤-2，当且仅当x+1=1/(x+1)时即x=0(舍)或x=-2时取到等号
=[(x+1)²+1]/(x+1)
=x+1+[1/(x+1)]
≥2
当且仅当x+1=1/(x+1)时即x=0或x=-2时取到等号
再问： 2是哪来的啊？答案上还有一个解是≤-2呢
再答： 根据基本不等式a+b≥2ab，这里的a是x+1，b是1/(x+1)
再问： 用判别式法解这道题是（-无穷，-2】∪【2，+无穷），用分离常数法怎么解出≤-2这个解啊？
再答： 不好意思解错了。
y=(x²+2x+2)/(x+1)
=[(x+1)²+1]/(x+1)
=x+1+[1/(x+1)]
当x+1≥0即x≥-1时
根据基本不等式a+b≥2√ab
y≥2，当且仅当x+1=1/(x+1)时即x=0或x=-2(舍)时取到等号
当x+1＜0即x＜-1时
原式=-[(-x-1)+1/(-x-1)]
根据基本不等式a+b≥2√ab
y≤-2，当且仅当x+1=1/(x+1)时即x=0(舍)或x=-2时取到等号
用分离常数法求值域y=（x方+2x+2）/（x+1）
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