a>0,b>0,c>0,a+b>c,求证a/(a+2)+b/(b+2)>c/(c+2)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 06:35:01

a/(a+2)+b/(b+2)>c/(c+2)
等价于 a/(a+2)+b(b+2/)-c/(c+2)>0
通分得【a(b+2)(c+2) + b(a+2)(c+2) + c(a+2)(b+2)】/(a+2)(b+2)(c+2)>0
∵ a>0,b>0,c>0
∴ 分母大于0
分子各项相乘最终可以化简为 abc+4ab+4a+4b-4c
∵ a>0,b>0,c>0
∴ abc+4ab>0
又∵ a+b>c ∴ 4（a+b）>4c ∴ 4a+4b-4c
∴ abc+4ab+4a+4b-4c>0
即分子也大于0
所以原式
a/(a+2)+b/(b+2)>c/(c+2)成立

已知a>b>c>0,求证a^(2a)b^(2b)c^(2c)>a^(b+c)b^(a+c)c^(a+b) A>B>C>0,求证A^2A+B^2B+C^2C>A^(B+C)B^(A+C)C^(A+B) a>0,b>0,c>0,a+b>c,求证a/(a+2)+b/(b+2)>c/(c+2) 已知a>0,b>0,c>0 求证：( a+b+c)/a^2(b+c) +( a+b+c)/b^2(a+c)+( a+b+ a>b>c,a+b+c=0,求证c/(a-c)>c/(b-c) a>0,b>0,c>0,求证a^2/(b+c)+b^2/(a+c)+c^2/(a+b)≥(a+b+c)/2 若a,b,c>0,求证(a平方+b平方)/c+(b平方+c平方)/a+(c平方+a平方)/b≥2(a+b+c) 已知a+b/a-b=b+c/2(b-c)=c+a/3(c-a),求证:8a+9b+5c=0 已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9 已知a《b《0《c,化简|a-b|+|a+b|-|c-a|+2|c-b|. 已知a+b+c=0,求证[(a-b)/c+(b-c)/a+(c-a)/b)][c/(a-b)+a/(b-c)+b/(c- 设a>0,b>0,2c>a+b,求证:c-根号下(c^2 - ab)