利用换元x=1-t/(1+t) 计算积分 0到1 ln(1+x)/(1+x^2) dx
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/24 02:41:56
利用换元x=1-t/(1+t) 计算积分 0到1 ln(1+x)/(1+x^2) dx
由于0≤x=1-t/(1+t) ≤1,所以0≤t≤1,因此原积分=∫(0到1)ln[(t+1)/(t^2+1)]dt
=∫(0到1)ln(t+1)dt-∫(0到1)ln(t^2+1)dt
=tln(t+1)(t=1)-tln(t+1)(t=0)-∫(0到1)tdln(t+1)-tln(t^2+1)(t=1)+tln(t^2+1)(t=0)+∫(0到1)tdln(t^2+1)
=﹣∫(0到1)t/(t+1)×dt+∫(0到1)t/(t^2+1)×dt
=﹣∫(0到1)[1-1/(t+1)]dt+1/2∫(0到1)1/(t^2+1)×dt^2
=﹣∫(0到1)dt+∫(0到1)1/(t+1)×dt+1/2∫(0到1)1/(t^2+1)×d(t^2+1)
=﹣1+∫(0到1)1/(t+1)×d(t+1)+1/2ln(t^2+1)(t=1)-1/2ln(t^2+1)(t=0)
=﹣1+1/2ln2+ln(t+1)(t=1)-ln(t+1)(t=0)
=﹣1+3/2ln2.
=∫(0到1)ln(t+1)dt-∫(0到1)ln(t^2+1)dt
=tln(t+1)(t=1)-tln(t+1)(t=0)-∫(0到1)tdln(t+1)-tln(t^2+1)(t=1)+tln(t^2+1)(t=0)+∫(0到1)tdln(t^2+1)
=﹣∫(0到1)t/(t+1)×dt+∫(0到1)t/(t^2+1)×dt
=﹣∫(0到1)[1-1/(t+1)]dt+1/2∫(0到1)1/(t^2+1)×dt^2
=﹣∫(0到1)dt+∫(0到1)1/(t+1)×dt+1/2∫(0到1)1/(t^2+1)×d(t^2+1)
=﹣1+∫(0到1)1/(t+1)×d(t+1)+1/2ln(t^2+1)(t=1)-1/2ln(t^2+1)(t=0)
=﹣1+1/2ln2+ln(t+1)(t=1)-ln(t+1)(t=0)
=﹣1+3/2ln2.
利用换元x=1-t/(1+t) 计算积分 0到1 ln(1+x)/(1+x^2) dx
利用数项级数∑1/n^2=π^2/6 计算积分∫ln(1+x)/x dx
利用级数求定积分的值∫(0到1)lnx*ln(1-x)dx
求积分ln(1+x^2)dx
ln(x+1)dx^2 求积分
求积分:ln(1-x)dx/x
∫4/(1-2x)^2 dx ∫1/(3x+5)dx 利用换元积分法求不定积分~
换元积分题目∫[(dx)/(2-3x)^(1/3)]求以换元积分做法计算
求f(x)=积分0->1|t(t-x)|dt(x>=0)非积分表达式,并计算积分0->1f(x)dx
积分练习题 ∫tan(x)dx 定积分在0到1/4π ∫(cos(x)ln(x)-sin(x)1/x)/ln^2 (x)
F(t)=t 从0到1积分f(x)dx
若f(x)=∫(1~x^2)e^(-t^2)dt(积分区间为1到x^2),计算定积分∫xf(x)dx积分区间为0到1