在三角形ABC中,a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,判定三角形ABC形状.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/03 16:07:08
在三角形ABC中,a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,判定三角形ABC形状.
等边三角形
证明:因为等比,所以b^2 = ac.1
所以 a^2 = b^2 + c^2 - bc
而由余弦定理 a^2 = b^2 + c^2 - 2cosA bc,所以 cosA=1/2
锐角三角形,A=60度
正弦定理
a/sin60度 = b/sinB = c/sinC,代入 1
(sinB)^2 =√3 sinC/2 = √3 sin(120度-B)/2
= 3/4 cosB + √3 /4 sinB
(sinB)^2 - √3 /4 sinB = 3/4 cosB
两边平方
(sinB)^4 + 3/16 sinB - √3 /2 (sinB)^3 = 9/16 (cosB)^2 =9/16 (1-sinB*sinB)
(sinB)^4 + 3/4 sinB - √3 /2 (sinB)^3 - 9/16=0
因式分解
(sinB - √3/2 )[ (sinB)^3 + 3/4(sinB+√3/2)]=0
sinB>0,所以 (sinB)^3 + 3/4(sinB+√3/2)》0
所以 sinB =√3/2 ,B=60度
于是C=60度
等边三角形
证明:因为等比,所以b^2 = ac.1
所以 a^2 = b^2 + c^2 - bc
而由余弦定理 a^2 = b^2 + c^2 - 2cosA bc,所以 cosA=1/2
锐角三角形,A=60度
正弦定理
a/sin60度 = b/sinB = c/sinC,代入 1
(sinB)^2 =√3 sinC/2 = √3 sin(120度-B)/2
= 3/4 cosB + √3 /4 sinB
(sinB)^2 - √3 /4 sinB = 3/4 cosB
两边平方
(sinB)^4 + 3/16 sinB - √3 /2 (sinB)^3 = 9/16 (cosB)^2 =9/16 (1-sinB*sinB)
(sinB)^4 + 3/4 sinB - √3 /2 (sinB)^3 - 9/16=0
因式分解
(sinB - √3/2 )[ (sinB)^3 + 3/4(sinB+√3/2)]=0
sinB>0,所以 (sinB)^3 + 3/4(sinB+√3/2)》0
所以 sinB =√3/2 ,B=60度
于是C=60度
等边三角形
在三角形ABC中,a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,判定三角形ABC形状.
在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,已知a,b,c成等比数列,且a2-c2=ac-bc
在三角形ABC中,已知a.b.c成等比数列,且a2-c2=ac-bc,求A的大小及bsinB/C的值
在三角形ABC中a,b,a分别是A,B,C的对边,已知a,b,c成等比数列,切a2-c2=ac-bc,
在三角形ABC中,a.b.c分别为角A,角B,角C的对边,已知a,b,c依次成等比数列,且a2-c2=ac-bc.求:(
若a、b、c为三角形ABC的三边,且满足a2+b2-c2=ab+ac+bc,试判断三角形ABC的形状
三角形的三边长分别为a,b,c,且a2+b2+c2=ab+bc+ac,则△ABC的形状一定是______三角形.
已知三角形ABC中,边a,b,c成等比数列,且a2—c2(2为平方)=ac-bc,求角A的大小和bsinB/c的值
已知a.b .cj是三角形ABC的三条边长,且满足a2+b2+c2-ab-ac-bc=0,试判断三角形ABC的形状
三角形ABC三边a,b,c满足 a2+b2+c2=ab+bc+ca,判断三角形ABC形状
在三角形ABC中,已知三边a,b,c 成等比数列,且a=2bcosc,判断三角形的形状
在三角形ABC中,abc分别是角A,B,C的对边,已知b2=ac,且a2-c2=ac-bc.求A的大小及bsinB/c的