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已知函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数,且在〔1.+∞)上单调递增,则不等式f(2x-1)<f(x+2)的解集为?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/07/09 02:22:56
已知函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数,且在〔1.+∞)上单调递增,则不等式f(2x-1)<f(x+2)的解集为?
答案为{1/3<x<3},主要在(0,2)不懂
因为函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数,所以函数f(x)应该有对称轴x=1,
又由于又由于函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数,且在[1,+∞)上单调递增,
所以不等式f(2x-1)<f(x+2)⇔f(|2x-1-1|)<f(|x+2-1|),
所以|2x-2|<|x+1|⇔3x²-10x+3<0,
解得1/3<x<3
所以所求不等式的解集为:{x|1/3<x<3}
再问: 且在[1,+∞)上单调递增, 所以不等式f(2x-1)<f(x+2)⇔f(|2x-1-1|)<f(|x+2-1|), 这个是怎么来的?能说的详细点不?
再答: 由于函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数,所以函数f(x)应该有对称轴x=1,又由于函数y=f(x+1)是定义域为R的偶函数,且在[1,+∞)上单调递增,所以函数f(x)应该在[1,+∞)上单调递增,利用函数的单调性即可求出不等式f(2x-1)<f(x+2)的解集. 现在明白了吗