作业帮已知函数f(x)=X²-2ax+5
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/05 14:47:42
已知函数f(x)=X²-2ax+5
(1)若f(x)的定义域和值域均是[1.a],求实数a的值；
（2）若f（x）在区间（-∞,2）上是减函数,且对任意的x∈[1,a+1],总有-4≤f（x）≤4成立,求实数a的取值范围.
(1)若f(x)的定义域和值域均是[1.a],求实数a的值；
（2）若f（x）在区间（-∞,2）上是减函数,且对任意的x∈[1,a+1],总有-4≤f（x）≤4成立,求实数a的取值范围.
(1)f(x)=X²-2ax+5=(x-a)^2+(5-a²)
f(a)是最小值
假设a>=1,则f(a)=1 f(1)=a
(5-a²)=1
(1-a)^2+(5-a²)=a
=>a=2
假设a(5-a²)=a
(1-a)^2+(5-a²)=1
此时无解.
=>a=2
(2) f'x()=2x-2a .
在区间（-∞,2）上是减函数
=>2*2-2aa>2
对任意的x∈[1,a+1],总有-4≤f（x）≤4
=>f(x)=X²-2ax+5=(x-a)^2+(5-a²)
f(a)是最小值.=>f(a)>=-4 =>5-a²>=-4 =>2=1
综合两个式子 =>2
f(a)是最小值
假设a>=1,则f(a)=1 f(1)=a
(5-a²)=1
(1-a)^2+(5-a²)=a
=>a=2
假设a(5-a²)=a
(1-a)^2+(5-a²)=1
此时无解.
=>a=2
(2) f'x()=2x-2a .
在区间（-∞,2）上是减函数
=>2*2-2aa>2
对任意的x∈[1,a+1],总有-4≤f（x）≤4
=>f(x)=X²-2ax+5=(x-a)^2+(5-a²)
f(a)是最小值.=>f(a)>=-4 =>5-a²>=-4 =>2=1
综合两个式子 =>2