高数,谁会?求椭圆上一点到某直线的最短距离,要用到条件极值吧,里面有题,
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 20:07:30
高数,谁会?求椭圆上一点到某直线的最短距离,要用到条件极值吧,里面有题,
椭圆2x平方+3y平方=6 上一点 使它到直线2x+3y-6=0的距离最短
我看到啦饿百度上其他网友的帖子 有用极坐标做的,但是我们这 要求用直角坐标 条件极值.怎么求出距离公式啊
有的地方说:先求出距离公式,是个分数,分子还带绝对值呢
目标函数是2x+3y-6的平方
分只能给一个人 感谢楼下所有的回答者 祝你们学有所成,服务社会
椭圆2x平方+3y平方=6 上一点 使它到直线2x+3y-6=0的距离最短
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有的地方说:先求出距离公式,是个分数,分子还带绝对值呢
目标函数是2x+3y-6的平方
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这个题目很容易
椭圆标准方程x^2/3+y^2/2=1
设其上点的参数方程为(√3cosa,√2sina),运用点到直线距离公式求它到直线2x+3y-6=0的距离
d=|2√3cosa+3√2sina-6|/√(2^2+3^2) (将分子化成一个三角函数)
=|√30sin(π/4+a)-6|/√13
所以当sin(π/4+a)=1时有最短距离
d=||√30-6|/√13
再问: 您好 答案是用条件极值的方法做的,没用极坐标呢,我看不懂它为什么把那个直线的方程的平方当成是目标函数 如果不用极坐标 有的答案写出了距离d=的函数表达式 是怎么求出来的啊 (不是什么做切线,直接找距离最短的那个切点坐标)
再答: 这个题目不需要用极坐标。用三角代换是最简单的办法
再问: 啊 也不是用三角代换 是让用条件极值的方法 但是我看不懂答案说的, 求出d的函数表达式 不知道是怎么出来的 或 用直线的方程的平方作为目标函数 这2个方法我都不明白
再答: 点到直线的距离公式啊。
椭圆标准方程x^2/3+y^2/2=1
设其上点的参数方程为(√3cosa,√2sina),运用点到直线距离公式求它到直线2x+3y-6=0的距离
d=|2√3cosa+3√2sina-6|/√(2^2+3^2) (将分子化成一个三角函数)
=|√30sin(π/4+a)-6|/√13
所以当sin(π/4+a)=1时有最短距离
d=||√30-6|/√13
再问: 您好 答案是用条件极值的方法做的,没用极坐标呢,我看不懂它为什么把那个直线的方程的平方当成是目标函数 如果不用极坐标 有的答案写出了距离d=的函数表达式 是怎么求出来的啊 (不是什么做切线,直接找距离最短的那个切点坐标)
再答: 这个题目不需要用极坐标。用三角代换是最简单的办法
再问: 啊 也不是用三角代换 是让用条件极值的方法 但是我看不懂答案说的, 求出d的函数表达式 不知道是怎么出来的 或 用直线的方程的平方作为目标函数 这2个方法我都不明白
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