作业帮已知偶函数y=f(x)定义域是[-3,3],当x≤0时,f(x)=-x^2-2x
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/08 05:48:02
已知偶函数y=f(x)定义域是[-3,3],当x≤0时,f(x)=-x^2-2x
①写出函数y=f(x)的解析式；
②求函数y=f(x)的值域；
③写出函数y=f(x)的单调递增区间
①写出函数y=f(x)的解析式；
②求函数y=f(x)的值域；
③写出函数y=f(x)的单调递增区间
(1)∵f(x)是偶函数 ∴f(-x)=f(x)
当x∈[0,3]时,-x∈[-3,0],f(-x)=-(-x)^2-2(-x)=-x^2+2x
f(x)=f(-x)=-x^2+2x
∴y=f(x)的解析式是
当x∈[0,3]时,f(x)=-x^2+2x
当x∈[-3,0]时,f(x)=-x^2-2x
（2）
当x∈[0,3]时,f(x)=-x^2+2x=-(x-1)^2+1∈[-3,1]
当x∈[-3,0]时,f(x)=-x^2-2x=-(x+1)^2+1∈[-3,1]
P.S.上述两个相等是显然的,因为f(x)是偶函数,f(x)关于y轴对称
∴f(x)的值域为[-3,1]
（3）
∵f(x)是偶函数,关于y轴对称
∴只需研究x∈[0,3]的部分
f(x)=-x^2+2x=-(x-1)^2+1
根据二次函数的单调性可得,
x∈[0,3]时,
f(x)在[0,1]上单调递增,在[1,3]上单调递减
再由f(x)的偶函数的性质,可得
f(x)在[-1,0]上单调递减,在[-3,-1]上单调递增
以上就是f(x)在其定义域[-3,3]上的单调区间.
当x∈[0,3]时,-x∈[-3,0],f(-x)=-(-x)^2-2(-x)=-x^2+2x
f(x)=f(-x)=-x^2+2x
∴y=f(x)的解析式是
当x∈[0,3]时,f(x)=-x^2+2x
当x∈[-3,0]时,f(x)=-x^2-2x
（2）
当x∈[0,3]时,f(x)=-x^2+2x=-(x-1)^2+1∈[-3,1]
当x∈[-3,0]时,f(x)=-x^2-2x=-(x+1)^2+1∈[-3,1]
P.S.上述两个相等是显然的,因为f(x)是偶函数,f(x)关于y轴对称
∴f(x)的值域为[-3,1]
（3）
∵f(x)是偶函数,关于y轴对称
∴只需研究x∈[0,3]的部分
f(x)=-x^2+2x=-(x-1)^2+1
根据二次函数的单调性可得,
x∈[0,3]时,
f(x)在[0,1]上单调递增,在[1,3]上单调递减
再由f(x)的偶函数的性质,可得
f(x)在[-1,0]上单调递减,在[-3,-1]上单调递增
以上就是f(x)在其定义域[-3,3]上的单调区间.
已知偶函数y=f(x)定义域是[-3,3],当-3≤x≤0时,f(x)=-x^2-2x
已知偶函数y=f(x)定义域是[-3,3],当x≤0时,f(x)=-x^2-2x
已知函数y=f(x+2)是定义域为R的偶函数,且当x>=2时,f(x)=-1+3^x,则当x
已知函数y=f(x+2)是定义域为R的偶函数,且当x≥2时,f(x)=3^x-1,则当x
已知偶函数y=f(x)定义域是【-3,3】,当-3小于等于x小于等于0是,f(x)=-x2-2x
已知f(x) 是定义域为R 的偶函数,当 x≥ 0时,f(x)=x^2 -4x,那么不等式f(x+2)
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已知函数y=f(x)是偶函数,当x<0时,f(x)=x^2+1,那么当x>0,f(x)的表达式
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