作业帮已知函数f（x）=x2+3x-a，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a的取值范围为______．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/03 06:30:05
已知函数f（x）=x2+3x-a，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a的取值范围为______．
函数f（x）=x2+3x-a，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立
等价于x2+3x-a＞0对任意x∈[1，+∞）恒成立，
即a＜x2+3x对任意x∈[1，+∞）恒成立，故只需求出x2+3x在x∈[1，+∞）的最小值，
记函数g（x）=x2+3x=(x+
3
2)2−
9
4，可知g（x）在（-∞，−
3
2）上单调递减；
在（−
3
2，+∞）单调递增，即在[1，+∞）上单调递增，
故g（x）在x=1处取到最小值g（1）=4，可得a＜4
故答案为：（-∞，4）
等价于x2+3x-a＞0对任意x∈[1，+∞）恒成立，
即a＜x2+3x对任意x∈[1，+∞）恒成立，故只需求出x2+3x在x∈[1，+∞）的最小值，
记函数g（x）=x2+3x=(x+
3
2)2−
9
4，可知g（x）在（-∞，−
3
2）上单调递减；
在（−
3
2，+∞）单调递增，即在[1，+∞）上单调递增，
故g（x）在x=1处取到最小值g（1）=4，可得a＜4
故答案为：（-∞，4）
已知函数f（x）=x2+3x-a，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则a的取值范围为______．
函数f（x）=ax2+2x+1，若对任意x∈[1，+∞），f（x）＞0恒成立，则实数a的取值范围是______．
已知函数f（x）=3x2-2x+1，g（x）=ax2，对任意的正实数x，f（x）≥g（x）恒成立，则实数a的取值范围是_
已知函数f（x）=（x^2+2x+a）/x,若对任意x∈〖1,+∞）,F（x）大于0恒成立,求事叔a的取值范围
已知函数f(x)=x+a/x+2对任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围
已知函数f（x）=log2（-x2+ax+a），若f（x）＞1对一切x∈[1，2]恒成立，求实数a的取值范围______
已知函数f(x)=ax²+2x-a,若对任意a∈[-1,1],f(x)>0恒成立,求x的取值范围
已知函数f（x）=lnx+2x，g（x）=a（x2+x），若f（x）≤g（x）恒成立，则实数a的取值范围是______．
已知函数f(x)=xlnx,若f(x)>=ax-1对任意x>0恒成立,则a的取值范围 A a=1
已知函数f（x）=x2-2x，x∈[a，b]的值域为[-1，3]，则b-a的取值范围是______．
函数 对任意x∈[2,+∞],函数f(x)=(x^2-3x+a)/x>0恒成立,则实数a的取值范围是?
已知函数f(x)=x2-x+alnx（x≥1）,若f(x)≤x2恒成立,求实数a的取值范围?