作业帮 > 数学 > 作业

中心为（0，0），一个焦点为F（0，52）的椭圆，截直线y=3x-2所得弦中点的横坐标为12，则该椭圆方程是（　　）

来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/18 19:29:42
中心为（0，0），一个焦点为F（0，5
2
设椭圆的标准方程为
x2
a2+
y2
b2＝1（a＞b＞0），
由F（0，5
2），
∴c=5
2，
∴a2-b2=50．
把直线方程y=3x-2代入椭圆方程整理得（a2+9b2）x2-12b2x+b2（4-a2）=0．
设弦的两个端点为A（x1，y1），B（x2，y2），
则由根与系数的关系得x1+x2=
12b2
a2+9b2，
又AB的中点的横坐标为
1
2，
∴
6b2
a2+9b2=
1
2，
∴a2=3b2，与方程a2-b2=50联立可解出a2=75，b2=25．
故椭圆的方程
x2
25+
y2
75=1．
故选C．
中心为（0，0），一个焦点为F（0，52）的椭圆，截直线y=3x-2所得弦中点的横坐标为12，则该椭圆方程是（　　） 第一：椭圆的中心在原点,一个焦点F1（0,50的正平方根）,椭圆截直线y=3X—2所得弦的中点的横坐标为1/2,求椭圆的 已知中心在原点,一焦点为F（0,√50）的椭圆被直线l:y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆的方程 已知中心在原点,一焦点为F（0,根号50）的椭圆被直线l：y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2.求此椭圆的方程 已知中心在原点,一焦点为F（0,√50）的椭圆被直线L：y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求此椭圆方程. 已知中心在原点,一焦点为F（0,√50）的椭圆被直线l：y=3x-2截得的弦的中点横坐标为1/2,求椭圆方程. 中心在原点,一个焦点为F1（0,5√2）的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点的横坐标为1/2,求此椭圆的方程. 中心在原点、一个焦点为F1（0,5根号2）的椭圆被直线y=3x–2截的弦的中点的横坐标为1/2,求椭圆方程 一道椭圆的题目已知中心在原点,一个焦点为F（0,5根号2）的椭圆被直线L：y=3x-2截得弦的中点横坐标为1/2,求此椭 一椭圆的中心在原点,一个焦点为F(0,根号50),被直线y=3x-2截得弦的中点B的横坐标为1/2,求这个椭圆方程 中心在原点上 一焦点为F1（0,5根号2）的椭圆被直线y=3x-2截得的弦中点横坐标是0.5,求椭圆方程 求焦点是F（0,5倍根2），截直线y=2x-1所得弦中点横坐标位7分之2的椭圆方程。