求函数y=x+根号下1-x^2的值域

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/16 12:11:17

求函数y=x+根号下1-x^2的值域
答案是[-1,根号2]

函数定义域是 -1≤x≤1,可设 x＝sinθ,θ∈[-π/2,π/2],
则：√(1-x^2)＝cosθ (不带绝对值,因为 θ∈[-π/2,π/2])
原函数即为 y＝sinθ + cosθ＝(sinθ+cosθ)＝√2·sin(θ+π/4)
因 -π/4≤θ+π/4≤3π/4 ,
故 -√2/2 ≤sin(θ+π/4)≤sin(π/2)＝1
于是 y 的值域是 [-1,√2]
再问：能不能用简单一点方法，比如换元之类的
再答：我这就是换元

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