方阵A满足A^2-2A-3E=0,证明A+2E可逆,并求其逆.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/11/08 19:55:08

方阵A满足A^2-2A-3E=0,证明A+2E可逆,并求其逆.
证明：由A^2-2A-3E=0,知(A+2E)(A-4E)=-5E,故A+2E可逆,且(A+2E)^-1=1/5(4E-A).为什么要凑成这样“(A+2E)(A-4E)=-5E,故A+2E可逆,”做.怎么样就证明了A+2E可逆.

因为 (A+2E)(A-4E)=-5E
右边是可逆矩阵,而且可以写成左边的两个矩阵的乘积,所以根据矩阵乘积的rank（秩）小于等于各乘数矩阵rank的最小值这一原理,左边的两个矩阵都是满秩的,即都是可逆的,故A+2E可逆,且(A+2E)^-1=1/5(4E-A).

方阵A满足A^2-2A-3E=0,证明A+2E可逆,并求其逆. 设N阶方阵满足A^2-2A-E=0,证明A+E可逆,并求其逆设n阶方阵A满足A^2-3A+3E=0证明A-2E可逆,并求其逆矩阵? 设n阶方阵A满足：A的平方—A—2E=0,证明A及A+2E都可逆,并求其逆. n阶方阵A满足A^2-2A-4E=0其中A给定,证明A可逆,并求其逆矩阵设方阵A满足A²+3A-2E=0,证明方阵A+3E可逆,并求A+3E的逆矩阵. 已知n阶方阵A满足A平方=0,证明E+3A可逆,并求其逆矩阵 A^2-3A+4E=0,证明：A+E可逆并求其逆矩阵矩阵A满足A^2+5A-4E=O,证明A-3E可逆,并求其逆. 设方阵A满足A^2+A-E=0,证明A-E可逆并求出A-E 设n阶方阵A满足A2-5A+5E=O,证明矩阵A-2E可逆,并求其逆矩阵设n阶方阵A满足A2-5A+5E=O,证明矩阵A-2E可逆,并求其逆矩阵.