能否证明函数lnx上两点间连线的斜率比他们中点切线的斜率大

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/07/20 01:24:32

就是证明(lnx2-lnx1)/(x2-x1)>2/(x1+x2)

不妨令：x2>x1
即证：lnx2-lnx1>2(x2-x1)/(x1+x2)
即证：ln(x2/x1)>2(x2/x1-1)/(1+x2/x1)
令x=x2/x1,02(x-1)/(x+1)
2(x-1)/(x+1)=2[(x+1)-2]/(x+1)=2-4/(x+1)
即证：lnx>2-4/(x+1)
即证：lnx+4/(x+1)-2>0 对x>1恒成立
令f(x)=lnx+4/(x+1)-2,定义域为x>1
即证：f(x)>0,对x>1恒成立
f'(x)=1/x-4/(x+1)²=[(x+1)²-4x]/x(x+1)²=(x-1)²/x(x+1)²≧0
所以,f(x)在定义域上递增,所以,f(x)>f(1)
f(1)=0
所以,f(x)>0
证毕.

能否证明函数lnx上两点间连线的斜率比他们中点切线的斜率大一道泰勒展开高数题f(x)=lnx证明：在x＞1时,在f（x）上取任意两点使1＜ax＜bx,证明a,b连线的斜率减去b点怎样求幂函数上点的切线斜率曲线lnx+x^的切线斜率的最小值? 什么是函数切线的斜率、极值? 二次函数的切线斜率怎么求? vt图像加速度为什么是切线斜率,而不是该点与原点连线的斜率? 两点之间的连线的斜率怎样计算? 切线的斜率求函数y=lnx^3-1在点(1,-1)处的切线的斜率和切线方程设f(x)是定义在[-1,1]上的奇函数,且其图像上任意两点连线的斜率均小于0（）证明f(x)在[－1,1]上是减函数过坐标原点作函数y=lnx图象的切线．则切线斜率为______．