已知直角△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,D为斜边AC中点.
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/05 00:51:14
已知直角△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,D为斜边AC中点.
(1)求证:SD⊥平面ABC;
(2)若AB=BC,求证:BD⊥平面SAC.
(1)求证:SD⊥平面ABC;
(2)若AB=BC,求证:BD⊥平面SAC.
证明:(1)如图,取AB中点E,连结SE,DE,
在Rt△ABC中,D,E分别为AC、AB的中点,
∴DE∥BC,且DE⊥AB,
∵SA=SB,∴△SAB为等腰三角形,
∴SE⊥AB,又SE∩DE=E,
∴AB⊥平面SDE,∵SD⊂面SDE,∴AB⊥SD,
在△SAC中,∵SA=SC,D为AC中点,
∴SD⊥AC,
∵SD⊥AC,SD⊥AB,AC∩AB=A,
∴SD⊥平面ABC.
(2)证法一:∵AB=BC,D为斜边AC中点,∴BD⊥AC,
由(1)可知,SD⊥面ABC,
而BD⊂面ABC,∴SD⊥BD,
∵SD⊥BD、BD⊥AC,SD∩AC=D,
∴BD⊥面SAC.
(2)证法二:∵AB=BC,D为斜边AC中点,∴BD⊥AC.
由(1)知SD⊥平面ABC,又SD⊂平面SAC,
∴平面ABC⊥平面SAC,
又平面ABC∩平面SAC=AC.
∴BD⊥平面SAC.
在Rt△ABC中,D,E分别为AC、AB的中点,
∴DE∥BC,且DE⊥AB,
∵SA=SB,∴△SAB为等腰三角形,
∴SE⊥AB,又SE∩DE=E,
∴AB⊥平面SDE,∵SD⊂面SDE,∴AB⊥SD,
在△SAC中,∵SA=SC,D为AC中点,
∴SD⊥AC,
∵SD⊥AC,SD⊥AB,AC∩AB=A,
∴SD⊥平面ABC.
(2)证法一:∵AB=BC,D为斜边AC中点,∴BD⊥AC,
由(1)可知,SD⊥面ABC,
而BD⊂面ABC,∴SD⊥BD,
∵SD⊥BD、BD⊥AC,SD∩AC=D,
∴BD⊥面SAC.
(2)证法二:∵AB=BC,D为斜边AC中点,∴BD⊥AC.
由(1)知SD⊥平面ABC,又SD⊂平面SAC,
∴平面ABC⊥平面SAC,
又平面ABC∩平面SAC=AC.
∴BD⊥平面SAC.
已知直角△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,D为斜边AC中点.
如图,S为直角△ABC所在平面外一点,且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点.求证SD⊥BD
立体几何证明直角三角形ABC所在平面外一点s 且 SA=SB=SC 点D为斜边AC中点 ① 求证 SD垂直平面ABC ②
S为直角三角形ABC所在平面外一点且SA和SB和SC相等,D为斜边AC中点
直角三角形ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,D为斜边AC中点.(1)求证:SD垂直于面ABC 用两种方法!
如图,直角△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC=a,角ABC=90°,点D为斜边AC的中点.
立体几何直角三角形abc所在平面外一S,且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点,求证:SD垂直平面ABC
证明线面垂直Rt△ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,点D为斜边AC的中点.求证:SD⊥平面ABC若AB=BC,
如图,直角三角形ABC所在平面外一点S,且SA=SC,AB=BC,点D为斜边AC的中点,求证AC垂直平面SBD.
S为直角三角形ABC所在平面外一点,且SA=SB=SC.(1)求证:点S在斜边AC中点D的连线SD⊥平面ABC
直角三角形ABC所在平面外一点S,且SA=SB=SC,点D为斜边AC中点求ADS全等于BDS 求证 三角形ADS全等于三
三角形ABC是等腰直角三角形,斜边AC的长为10,S是三角形ABC所在平面外的一点,且SA=SB=SC=13