为什么积分(负无穷,正无穷)exp(ikx)dx=2派得尔塔(k)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/10/06 20:57:41

这个问题涉及到傅立叶变换的知识了,具体公式为傅立叶变换：F(ω)=(花体)F(f(t))=∫(-∞,∞)f(t)e^-iωtdt,傅立叶逆变换：f(t)=1/2π*∫(-∞,∞)F(ω)e^iωtdω,是由傅立叶级数得到f(t)=1/2π*∫(-∞,∞)[∫(-∞,∞)f(t)e^-iωtdt]e^iωtdω得来的.
δ函数有个性质就是∫(-∞,∞)f(t)δ(t-a)dt=f(a),这样的话δ(t)的傅立叶变换就是1,那么通过1的傅立叶逆变换是δ(t)就得到你要的结论了.
不过有些书上把傅立叶变换公式前乘一个1/根号(2π),而傅立叶逆变换公式前的1/2π也变成1/根号(2π),我给的写法和这种写法其实是等价的

为什么积分(负无穷,正无穷)exp(ikx)dx=2派得尔塔(k) ∫(x^2)exp(-x^2)dx的积分怎么算啊,从负无穷到正无穷 ∫exp(ix^2)dx从负无穷到正无穷积分怎么积分?（i是纯虚数）最好有详细过程 ∫exp（-x^2）dx从负无穷到正无穷怎么积? 广义积分∫exp(-x^2)dx,从负无穷到正无穷.原函数似乎求不出来啊,怎么算? 变上限定积分求导f'(t)=(∫(负无穷,2t)exp(-x^2/2)dx)' ∫x^(1/2)exp(-x)dx在0到正无穷的积分, x^2e(-x^2)dx 的正无穷负无穷定积分是多少? 反常积分收敛性 ∫(负无穷,正无穷)1/(x平方+2x+2)dx ∫dx/x²+2x+2定积分,范围:负无穷到正无穷计算广义积分∫(正无穷负无穷)dx/(π(1+x^2)) ∫x^4 *e^(-x^2) dx 积分范围从负无穷到正无穷,算出值.