作业帮已知关于x的方程x2+(2k－1)x+(k－2)(k+1)=0……①和kx2+2(k－2)x+k－3=0……②.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/07/14 00:03:55
已知关于x的方程x2+(2k－1)x+(k－2)(k+1)=0……①和kx2+2(k－2)x+k－3=0……②.
⑴求证：方程①总有两个不相等的实数根；
⑵已知方程②有两个不相等的实数根,求实数k的取值范围；
⑶如果方程②的两个不相等实数根α、β的倒数和等于方程①的一个根,求k的值.
⑴求证：方程①总有两个不相等的实数根；
⑵已知方程②有两个不相等的实数根,求实数k的取值范围；
⑶如果方程②的两个不相等实数根α、β的倒数和等于方程①的一个根,求k的值.
1.
方程①
△=(2k-1)²-4(k-2)(k+1)
=4k²-4k+1-4k²+4k+8
=9＞0
所以方程①总有两个不等的实数根
2.
方程②
△=4(k-2)²-4k(k-3)＞0
k²-4k+4-k²+3k＞0
k＜4
3.
α+β=2(2-k)/k
α*β=(k-3)/k
1/α+1/β
=(α+β)/(α*β)
=2(2-k)/k÷(k-3)/k
=(4-k)/(k-3)
方程①,√△=3
两根为：
x1=(1-2k+3)/2=2-k
x2=(1-2k-3)/2=-1-k
1)
(4-k)/(k-3)=2-k
(k-2)(k-3)=k-4
k²-5k+6=k-4
k²-6k+10=0
△=36-40=-4,无解
2）
(4-k)/(k-3)=-1-k
(k-3)(k+1)=k-4
k²-2k-3=k-4
k²-3k+1=0
k=(3±√5)/2
方程①
△=(2k-1)²-4(k-2)(k+1)
=4k²-4k+1-4k²+4k+8
=9＞0
所以方程①总有两个不等的实数根
2.
方程②
△=4(k-2)²-4k(k-3)＞0
k²-4k+4-k²+3k＞0
k＜4
3.
α+β=2(2-k)/k
α*β=(k-3)/k
1/α+1/β
=(α+β)/(α*β)
=2(2-k)/k÷(k-3)/k
=(4-k)/(k-3)
方程①,√△=3
两根为：
x1=(1-2k+3)/2=2-k
x2=(1-2k-3)/2=-1-k
1)
(4-k)/(k-3)=2-k
(k-2)(k-3)=k-4
k²-5k+6=k-4
k²-6k+10=0
△=36-40=-4,无解
2）
(4-k)/(k-3)=-1-k
(k-3)(k+1)=k-4
k²-2k-3=k-4
k²-3k+1=0
k=(3±√5)/2
已知关于x的方程x2+(2k－1)x+(k－2)(k+1)=0……①和kx2+2(k－2)x+k－3=0……②.
已知：关于x的方程kx2+（2k-3）x+k-3=0．
已知：关于x的方程kx2-（3k-1）x+2（k-1）=0
已知关于x的一元二次方程x－(2k+1)x+k+2k=0有两个实数根x1,x2 (1)求实数k
k取何值时，方程kx2-（2k+1）x+k=0，
已知关于x的方程x2-(k+1)x+2k-2=0
已知关于x的方程（k-1）x2+2kx+k+3=0．
已知关于x的方程x的平方－（k+2)x+2k=0
若k是整数，已知关于x的一元二次方程kx2+（2k-1）x+k-1=0只有整数根，则k=______．
已知关于x的方程(k-1)x^2+(2k-3)x+k+1=0有两个不相等的实数根x1和x2.
已知方程2kx2+2kx+3k=4x2+x+1是关于x的一元一次方程，求k值，并求出这个方程的根．
已知二次方程kx2+(2k-3)x+k-10=0 两根都比1大 求k的范围