a>0.b>0,c>0 a+b+c=1,请证明1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)≥9/2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/13 02:43:36
a>0.b>0,c>0 a+b+c=1,请证明1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)≥9/2
解,法一:因为2(a+b+c)=2,所以由柯西不等式
[(a+b)+(b+c)+(c+a)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)]>=
(1+1+1))^2=9
即2[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)]>=9
所以1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)>=9/2
法二:
把 a+b+c=1代入1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)>=9/2
得2a/(b+c)+2b/(a+c)+2c/(a+b)>=3
由对称性不妨设a
[(a+b)+(b+c)+(c+a)][1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)]>=
(1+1+1))^2=9
即2[1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)]>=9
所以1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)>=9/2
法二:
把 a+b+c=1代入1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)>=9/2
得2a/(b+c)+2b/(a+c)+2c/(a+b)>=3
由对称性不妨设a
a>0.b>0,c>0 a+b+c=1,请证明1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c)≥9/2
证明 +(a-b)(b-c)(c-a)/(a+b)(b+c)(c+a)=0
均值不等式问题,已知a,b,c属于R,且a/(b+c)=b/(a+c)-c/(a+b),证明b/(a+c)≥(√17-1
若a、b、c都是正数,请证明1/2a + 1/2b + 1/2c >=1/a+b + 1/b+c + 1/a+c
已知a,b,c是正实数,满足a^2=b(b+c),b^2=c(c+a).证明:1/a+1/b=1/c
已知a,b,c是正数,a+b+c=1,证明(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2≥100/3
设a,b,c>0,证明:a^2/b+b^2/c+c^2/a>=a+b+c
行列式证明|b+c c+a a+b| | a b c||a+b b+c c+a| = 2 |c a b||c+a a+b
已知a>b>c,且2a+3b+4c=0.(1)求证:a+b+c>0
问道数学题,已知a,b,c>0 ,且a,b,c不等于1,a^b =c ,b^c=a,试比较a,b,c的大小..
a^3+b^3+c^3>=1/3(a^2+b^2+c^2)(a+b+c)怎么证明
已知a+b+c=0求证:(a-b/c+b-c/a+c-a/b)(c/a-b+a/b-c+b/c-a)=9