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已知向量m=(2sinx,cosx),n=(根号3cosx,2cosx),定义函数f(x)=loga(m*n-1)(a>

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 08:07:03
已知向量m=(2sinx,cosx),n=(根号3cosx,2cosx),定义函数f(x)=loga(m*n-1)(a>1)
1)求f(x)的最小正周期
2)确定函数f(x)的单调 递增 区间
mn-1=2sinx*√3cosx+cosx*2cosx-1
=2√3sinxcosx+2cos^2x-1
=√3sin2x+cos2x
=2(sin2xcosπ/6+cos2xsinπ/6)
=2sin(2x+π/6)
loga(mn-1)=loga[2sin(2x+π/6)]
所以最小正周期为2π/2=π
当a>1,则当2sin(2x+π/6)单调增时f(x)单调增,
即:2kπ