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圆锥曲线 椭圆过原点的椭圆的一个焦点为F(1,0),其长轴长为4,则另一个焦点的轨迹方程为?x²+y²

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 14:04:46
圆锥曲线 椭圆
过原点的椭圆的一个焦点为F(1,0),其长轴长为4,则另一个焦点的轨迹方程为?
x²+y²=9
依题意,椭圆半长轴:a=2,一个焦点为F1(1,0),
设另一个焦点坐标为:F2(x,y),
根据椭圆的定义,知:椭圆上任一点到两焦点的距离之和等于长轴长.
椭圆过原点O,则:|OF1|+OF2|=2a=4,
即 1+√(x^2+y^2)=4,
整理,得:x^2+y^2=9.
故所求另一个焦点的轨迹方程为:x^2+y^2=9.