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过正方形ABCD的顶点A作线段A′A⊥平面ABCD.若A′A=AB,则平面A′AB与平面A′CD所成角的度数是(  )

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/13 18:44:25
过正方形ABCD的顶点A作线段A′A⊥平面ABCD.若A′A=AB,则平面A′AB与平面A′CD所成角的度数是(  )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 90°
如图,考虑与平面A′AB和平面A′CD同时相交的第三平面ABCD,
其交线为AB和CD,而AB∥CD,
则平面A′AB和平面A′CD所成二面角的棱必与AB,CD平行.
在平面A′AB内,过点P作A′Q∥AB,
则A′Q为平面A′AB和平面A′CD所成二面角的棱,
然后可证得,A′A⊥A′Q,A′D⊥A′Q,
∠AA′D为所求角,在Rt△AA′D中可求得,∠AA′D=45°.
故选B