作业帮如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱CC1的长是2根号2,点D是侧棱 CC1的中点.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/07 23:40:05
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱CC1的长是2根号2,点D是侧棱 CC1的中点.
求（1）求直线AD与侧面BB1C1C所成的角；（2）求二面角A-BD-C的正切值；（3）求点C到平面ABD的距离.
求（1）求直线AD与侧面BB1C1C所成的角；（2）求二面角A-BD-C的正切值；（3）求点C到平面ABD的距离.
（1）由题可知作BC中点E,连AE,则AE⊥BC
所以AE⊥平面BB1C1C
∠ADE是直线AD与侧面BB1C1C所成的角
直角三角形ADE中
sin∠ADE=AE/AD=√3/√[2^2+(√2)^2]=√2/2
∠ADE=45°
（2）用射影面积法,设二面角A-BD-C的的大小为a,则
cosa=△EBD面积/△ABD面积=1/2*1*√2/1/2*2*√5=√10/10
所以tana=3
(3)用等体积法,三棱锥C--ABD与D--ABC体积相等,设点C到平面ABD的距离h.即
1/3*△ABD面积*h=1/3*△ABC面积*DC
1/3*1/2*2*√5*h=1/3*1/2*2*√3*√2
所以h=√30/5
所以AE⊥平面BB1C1C
∠ADE是直线AD与侧面BB1C1C所成的角
直角三角形ADE中
sin∠ADE=AE/AD=√3/√[2^2+(√2)^2]=√2/2
∠ADE=45°
（2）用射影面积法,设二面角A-BD-C的的大小为a,则
cosa=△EBD面积/△ABD面积=1/2*1*√2/1/2*2*√5=√10/10
所以tana=3
(3)用等体积法,三棱锥C--ABD与D--ABC体积相等,设点C到平面ABD的距离h.即
1/3*△ABD面积*h=1/3*△ABC面积*DC
1/3*1/2*2*√5*h=1/3*1/2*2*√3*√2
所以h=√30/5
如图,已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,侧棱CC1的长是2根号2,点D是侧棱 CC1的中点.
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长是2,D是侧棱CC1的中点,E为底面一边A1B1的中点.
正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长与侧棱长都是2,D是CC1的中点
正三棱柱ABC-A1B1C1底面边长和侧棱都为2,D是CC1上的任一点,E是A1B1的中点. （1
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都是2,E是cc1的中点
在正三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱都为2,D是CC1上任一点,E是A1B1的中点
正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长与侧棱长都是2，D，E分别是BB1，CC1的中点．
正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长与侧棱长都是2,D是CC1的中点 求证AB1垂直BF
已知正三棱柱ABC－A1B1C1的底面边长是2,D是侧棱cc1的中点,直线AD与侧面BB1所成的角为45度.
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面边长都是a,M是侧棱CC1的中点,求 （1）正三棱柱的全面积
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是等腰直角三角形,∠ACB＝90,侧棱AA1=2,D,E分别是CC1与A1B的中点
如图,已知正三棱柱ABC=A1B1C1的各棱长都是4,E是BC的中点,动点F在侧棱CC1上,且不