作业帮一道二次函数题.家作.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/05 09:43:22
一道二次函数题.家作.
已知二次函数的图像经过(3,-8)对称轴是x=-2,抛物线与x轴的两个交点的距离为6
（1）求抛物线与x的交点坐标.
（2）求抛物线的解析式
已知二次函数的图像经过(3,-8)对称轴是x=-2,抛物线与x轴的两个交点的距离为6
（1）求抛物线与x的交点坐标.
（2）求抛物线的解析式
因为：对称轴是 x=-2 ；且 图像经过(3,-8)
所以：设此二次函数的方程为：y = a（x+2)^2 + c
a（x+2)^2 + c =0的两个根为 X1,X2 ,且X1小于0,X2大于0
则：|X1|+X2=6 ； 即 X2-X1=6
且因 a（3+2)^2 + c = -8 可以推算得：c = 8-25a
所以 二次函数的方程改写为 ：y = a（x+2)^2 + 8-25a
化简为：ax^2 + 4ax + 8-21a =0
所以：X1+X2=-4 ； ……（1）
X1*X2=（8-21a）/a ； ……（2）
且因 ：X2-X1=6 ； ……（3）
所以：由（1）+（3）可得 X2 = 1； 则X1=-5
所以,于X轴交点坐标为（-5,0）和（1,0）
将X1于X2解代入 X1*X2=（8-21a）/a ； 可得 a =0.5 ；且 c =-0.45
所以 二次函数的方程为：y = 0.5（x+2)^2 - 0.45
所以：设此二次函数的方程为：y = a（x+2)^2 + c
a（x+2)^2 + c =0的两个根为 X1,X2 ,且X1小于0,X2大于0
则：|X1|+X2=6 ； 即 X2-X1=6
且因 a（3+2)^2 + c = -8 可以推算得：c = 8-25a
所以 二次函数的方程改写为 ：y = a（x+2)^2 + 8-25a
化简为：ax^2 + 4ax + 8-21a =0
所以：X1+X2=-4 ； ……（1）
X1*X2=（8-21a）/a ； ……（2）
且因 ：X2-X1=6 ； ……（3）
所以：由（1）+（3）可得 X2 = 1； 则X1=-5
所以,于X轴交点坐标为（-5,0）和（1,0）
将X1于X2解代入 X1*X2=（8-21a）/a ； 可得 a =0.5 ；且 c =-0.45
所以 二次函数的方程为：y = 0.5（x+2)^2 - 0.45