选择一种结论加以证明
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/08/28 21:07:58
![](http://img.wesiedu.com/upload/0/18/018faca139b778ad800d43cfb3921fd9.jpg)
解题思路: (1)过点P向左作PQ∥AC,根据平行公理可得PQ∥BD,然后根据两直线平行,内错角相等可得∠APQ=∠PAC,∠BPQ=∠PBD,相加即可得解; (2)过点P向右作PQ∥AC,根据平行公理可得PQ∥BD,然后根据两直线平行,同旁内角互补可得∠APQ+∠PAC=180°,∠BPQ+∠PBD=180°,两式相加即可得解; (3)分点P在直线AB的左侧与右侧两种情况,分别过点P向右作PQ∥AC,根据平行公理可得PQ∥BD,然后根据两直线平行,同旁内角互补用∠PAC表示出∠APQ,用∠PBD表示出∠BPQ,然后结合图形整理即可得解
解题过程:
解:(1)如图,过点P向左作PQ∥AC,则∠APQ=∠PAC,
∵AC∥BD,
∴PQ∥BD,
∴∠BPQ=∠PBD,
∵∠APB=∠APQ+∠BPQ,
∴∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)不成立.∠APB+∠PAC+∠PBD=360°.
理由如下:如图,过点P向右作PQ∥AC,则∠APQ+∠PAC=180°,
∵AC∥BD, ∴PQ∥BD,
∴∠BPQ+∠PBD=180°,
∴∠APQ+∠PAC+∠BPQ+∠PBD=180°×2=360°,
∵∠APB=∠APQ+∠BPQ,
∴∠APB+∠PAC+∠PBD=360°;
(3)①若点P在直线AB左侧,过点P向右作PQ∥AC,则∠APQ=180°-∠PAC,
∵AC∥BD,
∴PQ∥BD,
∴∠BPQ=180°-∠PBD,
∵∠APB=∠BPQ-∠APQ=(180°-∠PBD)-(180°-∠PAC)=∠PAC-∠PBD,
∴∠PAC=∠APB+∠PBD;
②若点P在直线AB右侧,过点P向右作PQ∥AC,则∠APQ=180°-∠PAC,
∵AC∥BD,
∴PQ∥BD,
∴∠BPQ=180°-∠PBD,
∵∠APB=∠APQ-∠BPQ=(180°-∠PAC)-(180°-∠PBD)=∠PBD-∠PAC,
∴∠PBD=∠APB+∠PAC.![](http://img.wesiedu.com/upload/f/fd/ffda1504b626e3b2657a812e18af2038.png)
解题过程:
解:(1)如图,过点P向左作PQ∥AC,则∠APQ=∠PAC,
∵AC∥BD,
∴PQ∥BD,
∴∠BPQ=∠PBD,
∵∠APB=∠APQ+∠BPQ,
∴∠APB=∠PAC+∠PBD;
(2)不成立.∠APB+∠PAC+∠PBD=360°.
理由如下:如图,过点P向右作PQ∥AC,则∠APQ+∠PAC=180°,
∵AC∥BD, ∴PQ∥BD,
∴∠BPQ+∠PBD=180°,
∴∠APQ+∠PAC+∠BPQ+∠PBD=180°×2=360°,
∵∠APB=∠APQ+∠BPQ,
∴∠APB+∠PAC+∠PBD=360°;
(3)①若点P在直线AB左侧,过点P向右作PQ∥AC,则∠APQ=180°-∠PAC,
∵AC∥BD,
∴PQ∥BD,
∴∠BPQ=180°-∠PBD,
∵∠APB=∠BPQ-∠APQ=(180°-∠PBD)-(180°-∠PAC)=∠PAC-∠PBD,
∴∠PAC=∠APB+∠PBD;
②若点P在直线AB右侧,过点P向右作PQ∥AC,则∠APQ=180°-∠PAC,
∵AC∥BD,
∴PQ∥BD,
∴∠BPQ=180°-∠PBD,
∵∠APB=∠APQ-∠BPQ=(180°-∠PAC)-(180°-∠PBD)=∠PBD-∠PAC,
∴∠PBD=∠APB+∠PAC.
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选择一种结论加以证明
观察下列算式,猜测一般性结论,并加以证明
仿照示例,选择熟悉的一种民风民俗加以描述
证明结论
比较下面算式的大小通过观察归纳写出能反应这种规律的一般结论,并加以证明
请你仿照示例,选择熟悉的一种民间技艺或健康的民风民俗加以描写.
证明以上结论.
如何证明结论
如图所示,已知AB||CD分别探索下列四个图形∠P与∠A∠C的关系,并对图4的结论加以证明
如图,EG//AF,请你从下面三个条件中,再选两个作为已知条件,另一个作为结论,构成一个正确的命题,并加以证明.
晋陶渊明独爱菊 举出诗句加以证明
请比较等周长的圆,长方形,正方形的面积,S圆,S长,S正的大小,并加以证明;从以上结论中,你能得到其他类似结论吗?