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已知f(x)=loga(ax2-x)(a>0,且a≠1)在区间[2,4]上是增函数,求实数a的取值范围.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/07/18 18:20:23
已知f(x)=loga(ax2-x)(a>0,且a≠1)在区间[2,4]上是增函数,求实数a的取值范围.
设t=ax2-x=a(x-
1
2a)2-
1
4a,
当a>1时,由于函数t=ax2-x在[2,4]是增函数,且函数t大于0,故函数f (x)=loga(ax2-x)在[2,4]是增函数,满足条件.
当 1>a>0时,由题意可得 函数t=ax2-x在[2,4]应是减函数,且函数t大于0,

1
2a≥4,且16a-4>0,此时无解
综上,实数a的取值范围是(1,+∞)