作业帮甲,乙,丙三种食物的维生素A,D含量及成本如下表所示,某食物研究所准备用这三种食物配成100kg的混合物,
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/06 02:58:52
甲,乙,丙三种食物的维生素A,D含量及成本如下表所示,某食物研究所准备用这三种食物配成100kg的混合物,
使混合物中至少含有56000单位的维生素A和63000单位的维生素D,求其最低成本.
表格 甲 乙 丙
A（单位·kg) 600 700 400
D（单位·kg) 800 400 500
成本（元） 11 9 4
使混合物中至少含有56000单位的维生素A和63000单位的维生素D,求其最低成本.
表格 甲 乙 丙
A（单位·kg) 600 700 400
D（单位·kg) 800 400 500
成本（元） 11 9 4
（1）根据题意得出Z=100-X-Y,再利用甲．乙．丙三种食物的成本求出即可；
（2）根据题意得出600X+700Y+400Z≥56000,800X+400Y+500Z≥63000,再利用Z=100-X-Y,得出当且仅当2X+3=160,3X-Y=130时成立,求出X,Y,Z即可．
（1）∵某食物营养所想用X千克甲种食物,Y千克乙种食物,Z千克丙种食物配成100千克混合物,
∴Z=100-X-Y,
∴C=11X+9Y+4Z=11X+9Y+4（100-X-Y）=7X+5Y+400元；
（2）由题意可得：
600x+700y+400z≥56000
800x+400y+500z≥63000
,
又∵Z=100-X-Y,
所以
2X+3Y≥160
3X-Y≥130
,
所以C=400+7X+5Y
=400+2（2X+3）+3X-Y≥850,
当且仅当2X+3=160,3X-Y=130时等号成立,
所以当X=50千克,Y=20千克,Z=30千克时成本最低,最低成本为850元．
（2）根据题意得出600X+700Y+400Z≥56000,800X+400Y+500Z≥63000,再利用Z=100-X-Y,得出当且仅当2X+3=160,3X-Y=130时成立,求出X,Y,Z即可．
（1）∵某食物营养所想用X千克甲种食物,Y千克乙种食物,Z千克丙种食物配成100千克混合物,
∴Z=100-X-Y,
∴C=11X+9Y+4Z=11X+9Y+4（100-X-Y）=7X+5Y+400元；
（2）由题意可得：
600x+700y+400z≥56000
800x+400y+500z≥63000
,
又∵Z=100-X-Y,
所以
2X+3Y≥160
3X-Y≥130
,
所以C=400+7X+5Y
=400+2（2X+3）+3X-Y≥850,
当且仅当2X+3=160,3X-Y=130时等号成立,
所以当X=50千克,Y=20千克,Z=30千克时成本最低,最低成本为850元．